Energía (trabajo de fuerza).

4. ENERGIA

4.1. Trabajo de una fuerza

Trabajo de una Fuerza, si una fuerza Vector  [pic 1]constante ejerce su acción sobre un punto material y ocasiona un movimiento.

Llamamos trabajo de una fuerza Vector F (símbolo W) al producto escalar del módulo de esa fuerza por el del vector  r que representa el desplazamiento producido por la misma.

[pic 2]

[pic 3]

Cuando se considera el trabajo de varias fuerzas que actúan sobre el mismo objeto  es importante distinguir entre el trabajo positivo y negativo.

El trabajo de una fuerza es positivo si la componente de la fuerza se halla en la misma dirección que el desplazamiento.

El trabajo es negativo  es cuando se realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real

Ejemplo: si estiramos un resorte, el trabajo sobre este es positivo y el trabajo de resorte es negativo cuando este se contrae y nos arrastra.

En las unidades de trabajo del SI (sistema internacional de unidades) el trabajo se mide en newtons-metro (N . m). Por convención esta unidad combinada se llama joule se representa con el símbolo J

Un Joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a lo largo de una distancia paralelo de un metro.

En EU, el trabajo se expresa a veces en SUEU (sistema de unidades de estados unidos), cuando la fuerza se expresa en libras (lb) el desplazamiento el  en pies  (ft), la unidad correspondiente de trabajo  correspondiente se llama libra-pie (ft .lb)

1 J = 0.7376 ft . lb           1ft . lb = 1.356 j

Ejemplo: Una bola esférica de acero de 2 kg de masa se deja caer libremente por un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Hallar la fuerza-peso (gravitatoria) de esta masa y el trabajo realizado por dicha fuerza cuando se ha deslizado 2 m por dicho plano inclinado.

En este ejercicio no tendremos en cuenta la fuerza de rozamiento.

g = 9.81 m/s2 ;              m = 2 kg;      r = 2 m

[pic 4][pic 5][pic 6]

                                                                              →

Hallaremos la fuerza, componente tangencial al plano inclinado Ft, que es igual a la fuerza de sentido contrario que mantenía a la bola en reposo en el plano.

P = m.g= (2kg) (9.81 m/s2) = 19.62 N

Fy = P . sen α = 19.62 x sen 30

Fy = (19.62) (0.5) = 9.81 N

Ahora hallaremos  el trabajo realizado por (W), producto escalar de la fuerza por el vector de desplazamiento F (el ángulo  que forma ambos vectores 60)

W = P . r

W = (19.62 N) (2m) cos (60)

W= 39.24 N.m cos 60 = 19.62 N.m = 19.62 J

W = 19.62 será el trabajo realizado. Este valor en J será igual al incremento de energía cinética  adquirida al recorrer los 2 metros e igual la perdida de energía potencial al descender por el plano.

α= alfa

4.2. Principio d`Alembert

El principio de  Jean d'Alembert, enunciado en su obra maestra Tratado de la dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico.

Dicho principio establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:

[pic 7]

Donde la suma se extiende sobre todas las partículas del sistema, siendo:

Pi,  cantidad de movimiento de la partícula i-ésima.

Fi , fuerza externa sobre la partícula i-ésima. 

[pic 8] Cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.

El principio de d'Alembert es realmente una generalización de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras,  En física, ( condiciones sobre coordenadas de un sistema que están sujetas a restricciones independientes de las fuerzas actuantes.)

Ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimiento compatible. Por otra parte el principio equivale a las ecuaciones de Euler-Lagrange. son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo. Aparecen sobre todo en el contexto de la mecánica clásica en relación con el principio de mínima acción aunque también aparecen en teoría clásica de campos (electromagnetismo, Teoría general de la relatividad).

Lagrange usó este principio bajo el nombre de principio de velocidades generalizadas, para encontrar sus ecuaciones, en la memoria sobre las libraciones de la Luna de 1764, abandonando desde entonces el principio de acción y basando todo su trabajo en el principio de D'Alembert durante el resto de su vida y de manera especial en su Mécanique Analytique. Tal cambio de actitud pudo estar influido por dos razones:1​

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