Equacions de 1er i 2n grau

Tema 7: Equacions de 1er i 2n grau

Una equació és una igualtat algebraica que únicament és certa per a alguns valors de les incògnites.

2x+x=3x -> No és una equació. És una igualtat.

x+3=9 -> x=6 -> Si és una equació perquè només hi ha una solució.

Equacions amb denominadors

Si l’equació té denominadors, els suprimim multiplicant els 2 membres pel mínim comú múltiple dels denominadors.

X - x=2 -> 3x – x = 12 -> 3x – x = 12                      m.c.m ( 2,6 )  = 6

2   6

Com que el denominador es 6 es suprimeix

Equacions de segon grau

Una equació de 2n grau és quan el terme de grau superior és . [pic 1]

Per resoldre una equació de 2n grau ens interessa tenir-la ordenada.

   Aquesta es la formula per solucionar les equacions.[pic 2]

Possibles de solucions

Poden haver 3 solucions:

√Positiu -> 2 solucions

√Negatiu -> 0 solucions

√0 -> 1 solució ( surt la mateixa repetida)

Equacions desordenades

Haurem d’ordenar i aplicar la fòrmula

 [pic 3]

Equacions de 2n grau incompletes

1r tipus  -> falta la b[pic 4]

2n tipus  -> falta la c[pic 5]

Equacions biquadres

Una equació biquadra és de la forma  [pic 6]

Per resoldre una equació biquadra

· Fem el comú de variable t= i reescrivim l’equació[pic 7]

Resolem l’equació de 2n grau amb l’ingcognita t.

Desfem el canvi de variable per trobar x

Problemes 1r grau

Edats:

La Carme ara té 12 anys més que el seu cosí Ricar.

D’aquí a2 anys, l’edat de la Carme serà el triple que l’edat que tindrà el seu cosí. Quines edats tenen ara la Carme i el Ricard?

...