Esfera.

Esfera El volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:

donde V es el volumen de la esfera y r el radio.

Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.

Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.04% sin utilizar el valor de π:

Cono

El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

El desarrollo o la confección de un cono se indica en la siguiente figura:

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = (perímetro de la base × generatriz ÷ 2

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + área de la base

Volumen del cono

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cono = (área de la base × altura) ÷ 3

El volumen de un cono cualquiera equivale a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y de igual altura que ese cono. Por ello es que basta dividir por tres (3) o multiplicar por un tercio (1/3) el volumen del cilindro para conocer el volumen del cono allí contenido.

Ejemplo:

Si se tiene un cono cuya base es un círculo de 5 cm y su altura es de 12 cm, entonces el volumen será de:

Volumen = 3,14 × 52 × 12

———————— =

3 3,14 × 25 × 12

———————— =

3 948

—— =

3 316 cm3

El volumen encontrado es de 316 centímetros cúbicos

El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Paralelepípedo Volumen

Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo.

En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la altura respecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que se considera como base, como muestra la figura adjunta.

(1)

En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:

(2)

Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando 2 • 3 • 6 = 36 cm3.

En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen

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