Espejos planos y esféricos

Espejos planos y esféricos

Los espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente.

La reflexión la podemos considerar como un caso particular de refracción, el medio es el mismo luego el valor del índice de refracción, n, será el mismo y que el rayo cambia de sentido equivale a que el índice de refracción es de distinto signo, es decir:

n = -n´

Aplicando la ecuación del dioptrio plano se obtiene que:

s´ = -s

Como en el dioptrio plano, el tamaño de la imagen es igual que el del objeto:

y´ = y

Espejos esféricos

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

Por el convenio de signos: Convexos R > 0 y Cóncavos R < 0

La ecuación fundamental se obtiene a partir de la ecuación del dioptrio esférico y teniendo en cuenta que n = -n´

1/s + 1/s´ = 2/R

de ahí se deduce que f = f´ = R/2

El aumento del espejo será ML =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto. Su ecuación se obtiene de la correspondiente del dioptrio esférico.

ML = y´/y = -s´/s

¿Qué son espejos?

Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos, los curvos pueden ser casquetes de esfera, paraboloides u otros sólidos de revolución, los mas utilizados son los casquetes de esfera, de acuerdo a su forma pueden ser:

plano concavo convexo

Las caras con sombras son las superficies no brillantes, la cara opuesta es el espejo propiamente dicha.

De acuerdo a como se forman las imágenes se tiene lo siguiente:

En los espejos planos la imagen que se forma esta a la misma distancia del espejo que de este al objeto, en la siguiente grafica se muestra un objeto representado por una flecha y su imagen, las líneas punteadas representan rayos de luz.

ESPEJOS ESFERICOS.- Entre los espejos cuya superficie reflectora es curva, los más sencillos de construir son los espejos esféricos. casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, que pueden clasificarse en dos grupos, según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: espejos cóncavos y espejos convexos, respectivamente. Se denomina eje óptico principal la recta que por el centro C de la esfera, es perpendicular al plano base el casquete y atraviesa el espejo en el polo o vértice S. (fig. 12

Fig. 12

ESPEJOS CONCAVOS. En el estudio de estos espejos seguiremos la misma marcha que en el de los espejos planos, empezando por determinar experimentalmente la naturaleza, posición y magnitud de sus imágenes.

La abertura del espejo o su diámetro AB del circulo base; su abertura angular es el ángulo ACB Nos limitaremos en nuestro estudio a los espejos de pequeña abertura, con diámetro inferior a la mitad del radio de la esfera, que corresponde a un ángulo menor que 20 a 25º.

Tomemos un objeto muy luminoso situado a gran distancia del espejo; suele decirse en este caso que el objeto está infinitamente alejado del espejo o que está situado en el infinito (para ello basta que el objeto esté situado a una distancia comprendida entre 50 a 100 veces el radio de curvatura del espejo). Podrá utilizarse para ello una lámpara eléctrica. Tratemos de recoger los rayos reflejados sobre una pequeña pantalla de cartón blanco, y comprobemos que la mitad la distancia entre el centro de espejo y su vértice se tiene una imagen muy clara, pero muy pequeña, e invertida, de la lámpara y de los objetos situados a su alrededor; el máximo de nitidez se obtiene cuando la pantalla está situada perpendicularmente al eje óptico que pasa por la lámpara. Este plano en el que se encuentran las imágenes de todos los puntos infinitamente alejados, se denomina plano focal del espejo.

Aproximemos el objeto al espejo, de forma que la imagen permanezca al principio en el plano focal, después, a medida que el objeto se aproxima al objeto.

La imagen de la pantalla es siempre invertida, y aumentada cada vez más. (fig. 13).

Fig. 13

El ramillete mágico (El espejo da una imagen real

derecha del ramo invertido y la maceta vacía parece una maceta de flores)

Cuando el objeto llega al plano frontal (perpendicular al eje óptico) que pasa por el centro C del espejo, la pantalla donde recoge la imagen debe estar también colocada en el mismo plano; esta imagen, siempre invertida (fig. 14), tiene exactamente la misma dimensión que el objeto.

Fig. 14

Si continúa aproximándose el objeto, la imagen sigue alejándose cada vez más rápidamente, llegando a ser, siempre invertida, mayor que el objeto.

Cuando el objeto se encuentra en el plano focal, la imagen se encuentra en el infinito su dimensión es enorme y, por consiguiente, es muy poco luminosa. Encontramos en los párrafos 4 y 5 resultados conformes con el principio del retorno inverso de la luz relativo a la intercambialidad de la imagen y el objeto.

Cuando el objeto sobrepasa el plano focal, aproximándose al espejo, no es posible recoger la imagen en una pantalla; la imagen, que hasta ese momento era real, se hace virtual. Si nos colocamos de forma que recibamos en el ojo una parte de los rayos reflejados, observamos una imagen todavía mayor que el objeto, pero del mismo sentido, es decir, derecha, y que disminuye cuando el objeto se aproxima al espejo (fig. 16)

Fig. 16

El espejo cóncavo puede dar, pues, imágenes reales y virtuales. Las imágenes y el objeto se desplazan siempre en sentido inverso.

Es posible, valiéndose de los resultados de las experiencias precedentes, trazar una curva que permita encontrar la posición de la imagen, conocida la del objeto, o inversamente. Tomemos dos es de coordenadas rectangulares SP y SP' (fig. 16). Sobre el eje abscisas SP se llevan las distancias p del objeto al vértice del objeto, y sobre el eje de ordenadas SP' las distancias correspondientes p' de la imagen del espejo. La curva que une los representativos obtenidos pasa por el punto de coordenadas p = R y p’ = R la curva es una hiperbóla equilátera, cuyas asintotas son paralelas a los ejes de coordenadas, a la distancia R denomina distancia o longitud focal f la mitad del radio de altura R del

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