Estadística inferencial v1

Nombre completo: Ricardo Martínez Jiménez

Matrícula: 18009680

 Nombre del Módulo: Estadística inferencial v1

Nombre de la Actividad de Aprendizaje: Prueba de hipótesis

título de la Evidencia de Aprendizaje: Inferencia estadística

 fecha de elaboración: 26-julio-2020

 nombre del asesor. Jairo Arturo Ayala

Desarrollo: incluye lo que se te solicita en cada planteamiento que se te presenta a continuación:

Humberto quiere saber si es válida la reclamación del departamento de producción y si la pintura no cumple con la especificación, poder notificar al proveedor.

• Realiza una prueba de hipótesis para la media considerando los datos incluidos en el caso con un nivel de significancia del 0.05 y desconociendo la desviación estándar poblacional.

• Paso 1. El planteamiento de la Ho y la Ha.

La hipótesis nula se expresa como: o: μ = 9.8 %La hipótesis alternativa se expresa como: Ha: μ ≠ 9.8%

Ho: µ = 9.8

Ha: µ ≠ 9.8

• Paso 2. Selecciona el nivel de significancia.

• α=0.05

• α/2= 0.05/2= 0.025

• z=0.025 Za = +-1.96

El nivel de significancia a utilizar será de 0.05, el cual no los proporciona la redacción del problema. Al Ha, ser un valor diferente de 9.8, El grafico será de doble colaLa grafica será bilateral por lo que queda: 0.25 a un lado de la curva y 0.25 al otro lado Z0.025 = Z∝ = 1.96 (valor reportado en tabla normal estándar

• Paso 3. Selecciona el estadístico de prueba que utilizarás considerando la información con la que cuentas y explicando tu decisión.

          Z=[pic 1]

Humberto tiene que realizar una prueba de hipo tesis para averiguar si la pintura cumple con el promedio de porcentaje de solidos de 9.8 %. Ya que Luis comenta que piensa que la pintura no cumple con el promedio de sólidos. En base a la prueba de hipo tesis se tomará la decisión de aceptar o rechazar la afirmación de Luis.

La prueba de hipo tesis para la media a utilizar será:

[pic 2]

Se acepta Ho si Zσ = 1.96 Se rechaza Ho si Zσ ≠ 1.96

Se selecciona este estadístico ya que tiene la característica:

1.- Las muestras provienen de poblaciones con una distribución normal.

2.- El tamaño de las muestras es suficientemente grande para justificar el uso de aproximaciones normales.

Todas estas características se cumplen en el caso. Realizando las operaciones tenemos:

[pic 3]

media µ        9.7466

desviación

estándar σ        0.18300393

varianza de

la muestra        0.03349044

Z= (9.7466-9.8) / (0.183/ √ 50) = -0.0534 / (0.183/7.071) Z = -0.534 /0.0258 = -2.069

El valor de -2.069 cae en la zona de rechazo (ver grafica)

[pic 4]

• Paso 6. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de la muestra e interprétalo.

Los datos son:

Promedio 9.7466 5

Desviación estándar 0.183 Intervalo de confianza 95 %

Calculando la confianza: 95 % / 100 % = 0.95 % Calculando ∝10.950.05

Calculando α  0.05 0.025

2        2

Calculando Z α 1.96 (checando esto en tabla)

2

Calculando:

95% = 9.7466 ± 1.96 (0.183/√ 50 = 9.7466 ± 1.96 (0.183/7.071) = 9.7466 ± 1.96

(0.02588) = 9.7466 ± 0.0507

Límite superior es = 9.7466+ 0.0507 = 9.7973

Límite inferior es = 9.7466 – 0.0507 = 9.6959

Esto nos indica que el 95 % de nuestros datos de concentración de solidos se encuentra entre 9.6959 % y 9.7973 %.

[pic 5][pic 6]

• Realiza el análisis de los datos de los dos proveedores y revisa si sus medias son iguales. Desarrolla una prueba de hipótesis considerando los datos incluidos en el caso con un nivel de significancia del 0.05. La desviación estándar del proveedor A es de σ = 0.25 y la del proveedor B σ = 0.2.

• Paso 1. El planteamiento de la Ho y la Ha.
• Paso 2. Selecciona el nivel de significancia.
• Paso 3. Selecciona el estadístico de prueba que utilizarás considerando la información con la que cuentas y explicando tu decisión.
• Paso 4. Formula la regla de decisión.

Para el proveedor A se tiene:        Para el proveedor B se tiene:

Media = 9.8559        Media = 9.7396

Varianza= 0.0474        Varianza= 0.0388

Se quiere saber si las son iguales para ambos proveedores por lo que se desarrolla la prueba de hipótesis.

Desarrollo de la prueba de hipótesis:

PASO 1: planteamiento de hipótesis.

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