Estadigrafos

Estadígrafos de posición, de dispersión y de forma.

También llamado estadístico. Son las medidas descriptivas inherentes a una muestra, las cuales pueden usarse como estimación del parámetro. Como ejemplo podría tomarse los salarios promedio de una muestra de los empleados de la empresa.

Estadígrafos de posición.

Llamados también CUANTILES, son aquellos valores de las variables que dividen una distribución de frecuencias o serie de números en 4, 10 ó 100 partes iguales, tomando la denominación de QUARTILES, DECILES ó PERCENTILES. Determinan la dispersión alrededor de la mediana. Se obtienen de la siguiente manera:

a) Para datos no agrupados:

A. Ordenar los datos de menor a mayor.

B. Encontrar la posición con:

pCj = jn + 2 = E + f

M

Donde M = número de partes en que se divide la distribución

b) Para datos agrupados: Se realizan los siguientes pasos:

A. Obtener Nh (número de datos acumulado)

B. Determinar la posición del cuantil j (y marcar la clase que lo contiene), con:

pCj = jNh

M

Estadígrafos de dispersión.

Son aquellas que miden cuánto se alejan de la media cada uno de los valores de la variable.

Varianza: Es el promedio de la suma de las desviaciones al cuadrado con respecto a la media. Sirve para comparar dos o más distribuciones. Se obtiene de la siguiente manera:

a) Para datos no agrupados:

n

S (x i - x)2

i = 1

S2= n

b) Para datos agrupados:

S2 = I2 [N S nh dh2 - ( S nh dh)2

N2

Desviacion standard: Es igual a la raíz cuadrada de la varianza, tiene algunos principios que mencionamos:

a) A mayor dispersión alrededor de la media, mayor valor de la desviación standard.

b) Las desviaciones extremas con respecto a la media, pesan mucho para determinar el valor de la desviación standard.

c) Para distribuciones normales:

El 68,97 % de las observaciones está en X ± 1 S

El 95,45 % de las observaciones está en X ± 2 S

El 99,73 % de las observaciones está en X ± 3 S

Coeficiente de variación: mide la homogeneidad de una muestra.

CV = S x 100

X .

Se da en porcentaje, el resultado es la heterogeneidad de la población; el resto de 100 % es la homogeneidad

Estadígrafos de forma.

Las medidas de forma permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra.

Concentración: mide si los valores de la variable están más o menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra.

1. Asimetría: mide si respecto al centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a la derecha e izquierda son similares.

2. Curtosis: mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra.

Simetría

Permite conocer donde se ubican los casos, o bien, hacia donde se desplaza el polígono de frecuencias.

Sesgo de una distribución respecto del centro.

Asimetría positiva => frecuencias más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en el derecho hay frecuencias más pequeñas ( cola).

Asimetría negativa => cuando la cola está en el lado izquierdo.

Curtosis

Agrupación de una distribución alrededor del valor central

Curtosis alta: los valores se agrupan de forma muy pronunciada alrededor de la media.

Curtosis baja: los valores se reparten

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