Estadistica. Cálculo

LIMITES

Es un punto al cual todos los otros puntos tratan de acercarse, pero no lo topan.

El límite de x cuando x tiende a 1 igual

[pic 1]

Vamos a enfocar los limites: por reemplazo, por factoreo, por racionalización e interpretando el dominio dado.

1. Por reemplazo

[pic 2]

[pic 3]

1. Por factoreo

[pic 4]

[pic 5]

Interpretación

Si luego de reemplazar el valor al cual tiende la x el resultado sale  este es un indicador que nos indica que algo tengo que hacer para encontrar el verdadero valor, en este caso tengo que factorar el numerador y simplificar al máximo luego que he simplificado vuelvo a reemplazar el valor de x al cual tiende el valor y se encuentra el valor verdadero.[pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

                                                                             [pic 12][pic 11]

                                                                             [pic 13]

                                                                             [pic 14]

                                                                             [pic 15]

[pic 16]

EJEMPLO 2:

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[pic 19][pic 20]

[pic 21]

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[pic 23]

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1. Por racionalización

1. Completando la diferencia de cuadrados

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[pic 43]

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1. Completando la diferencia de cubos

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1. Ejemplo

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[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]

[pic 88]

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        [pic 111]

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Propiedades de los limites

1. [pic 116]

1. [pic 117]

1. [pic 118]

1. [pic 119]

EJEMPLO:

[pic 120]

Primera forma utilizando las propiedades:

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[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

Segunda forma reemplazando:

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

EJEMPLO 2:

[pic 131]

Primera forma:

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

Segunda forma:

[pic 137]

[pic 138]

LIMITES LATERALES-LIMITES INFINITOS

[pic 139]

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                              [pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

                                 [pic 146][pic 145]

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EJEMPLO 1:

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[pic 153]

[pic 154]

[pic 155]

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[pic 157]

EJEMPLO 2:

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[pic 160]

[pic 161]

[pic 162]

[pic 163]

[pic 164]

EJEMPLO 3:

[pic 165]

        [pic 166][pic 167]

[pic 168]

[pic 169]

[pic 170]

[pic 171]

EJEMPLO 4:

[pic 172]

[pic 173]

[pic 174]

 Es un indicador que en indica que algo tengo que hacer para encontrar la respuesta, ese algo es dividir tanto el numerador como denominador para la variable de mayor exponente.[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

[pic 178]

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EJEMPLO 5:

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[pic 189]

[pic 190]

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EJEMPLO 6:

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Limites trascendentales algebraicos

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