Estasdistica Actividad calificada

Para resolver este problema, primero vamos a calcular la probabilidad de que la llave correcta provenga de cada uno de los tres llaveros y luego utilizaremos estas probabilidades para determinar la probabilidad de que la llave pertenezca al primer llavero (A).

Dado que se escoge al azar un llavero, la probabilidad de escoger uno de los tres llaveros es igual para cada uno, por lo que la probabilidad de elegir cualquiera de los tres llaveros es de 1/3.

Ahora, en cada llavero, solo una de las llaves abre la puerta de la torre. Por lo tanto, la probabilidad de elegir la llave correcta de cada llavero es de 1/6 para el primer llavero (A), 1/8 para el segundo llavero (B) y 1/10 para el tercer llavero (C).

Para calcular la probabilidad de que la llave correcta provenga de cada llavero, multiplicamos la probabilidad de elegir el llavero por la probabilidad de elegir la llave correcta de ese llavero:

Probabilidad de que la llave correcta sea de A: (1/3) * (1/6) = 1/18

Probabilidad de que la llave correcta sea de B: (1/3) * (1/8) = 1/24

Probabilidad de que la llave correcta sea de C: (1/3) * (1/10) = 1/30

Ahora, queremos calcular la probabilidad de que la llave pertenezca al primer llavero (A) dado que la llave escogida es la correcta. Utilizaremos el teorema de Bayes para hacerlo:

Probabilidad de que la llave sea de A dado que es la correcta = (Probabilidad de que la llave sea de A) / (Probabilidad de que la llave correcta sea de A + Probabilidad de que la llave correcta sea de B + Probabilidad de que la llave correcta sea de C)

= (1/18) / (1/18 + 1/24 + 1/30)

Ahora, simplificamos los denominadores:

= (1/18) / (4/72 + 3/72 + 2/60)

= (1/18) / (9/72)

Finalmente, dividimos para calcular la probabilidad:

= (1/18) / (1/8)

= 1/18 * 8/1

= 8/18

Simplificamos la fracción:

= 4/9

Entonces, la probabilidad de que la llave pertenezca al primer llavero (A) dado que es la correcta es de 4/9.

Sean A y B dos sucesos aleatorios con P(A)=2/3, P(B)= 1/2, P(A∩B) =3/5 determinar: a. P(A/B) b. P(B/A) c. P(A∪B) Para calcular estas probabilidades condicionales y la probabilidad de la unión de los sucesos, podemos utilizar las siguientes fórmulas:

a. P(A/B): Probabilidad de A dado B. b. P(B/A): Probabilidad de B dado A. c. P(A∪B): Probabilidad de la unión de A y B.

Primero, recordemos las probabilidades dadas: P(A) = 2/3 P(B) = 1/2 P(A∩B) = 3/5

a. P(A/B) es la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió B. Se calcula utilizando la fórmula de probabilidad condicional:

P(A/B) = P(A∩B) / P(B)

P(A/B) = (3/5) / (1/2)

Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el inverso de la segunda:

P(A/B) = (3/5) * (2/1) = (3/5) * 2 = 6/5

b. P(B/A) es la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió A. También se calcula utilizando la fórmula de probabilidad condicional:

P(B/A) = P(A∩B) / P(A)

P(B/A) = (3/5) / (2/3)

De nuevo, multiplicamos por el inverso:

P(B/A) = (3/5) * (3/2) = (3/5) * (3/2) = 9/10

c. P(A∪B) es la probabilidad de la unión de A y B, es decir, la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos. Se calcula utilizando la fórmula de la probabilidad de la unión:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∪B) = (2/3) + (1/2) - (3/5)

Para sumar estas fracciones, primero encontramos un denominador común, que es 6:

P(A∪B) = (4/6) + (3/6) - (2/6)

Ahora, sumamos y restamos las fracciones:

P(A∪B) = (4/6 + 3/6) - (2/6) = (7/6) - (2/6)

P(A∪B) = (7/6 - 2/6) = 5/6

Entonces, las probabilidades son: a. P(A/B) = 6/5 b. P(B/A) = 9/10 c. P(A∪B) = 5/6

Para calcular la probabilidad de que el estudiante haya oído el despertador dado que va a realizar el examen, podemos utilizar el teorema de Bayes. Queremos encontrar la probabilidad condicional P(Oír despertador | Realizar examen).

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