Estres Termico

Matemáticas 1. 9. Radicales. 1

9. RADICALES.

Propiedades de los radicales.

• ⎪⎩⎪⎨⎧→→→⋅ecoeficientradicandoíndiceaxnxan

• xbbxnn=⇔=

• Radicales semejantes.– Los que tienen igual índice e igual radicando.

• nmnmxx=

• Simplificación de radicales.– Si en nmx, m y n son divisibles por un mismo número, entonces se pueden dividir ambos y el radical obtenido es igual al primero.

Ej: 5525424==

• Obtención de radicales con un índice común.– Dados los radicales 1n1a, 2n2a, ..., inia, se pueden obtener radicales iguales a cada uno de ellos en los que el índice sea el míni-mo común múltiplo de los índices n1, n2, ..., ni. Para ello, se eleva el radicando al resultado de dividir dicho mínimo común múltiplo entre el índice que tenía inicialmente cada raíz.

Ej: 2, 32x3 y 43x se pueden poner con el mismo índice, que será el m.c.m. de 2, 3 y 4.

m.c.m.(2, 3, 4) = 12.

Entonces: 12622=, ()1284124232x3x3x3==, ()129123343xxx==

• Extracción de factores.– Dado el radical mnx, si pueden extraerse factores. Para ello, se divide n entre m. Si se obtiene p de cociente y q de resto, entonces: mn≥mqpmnxxx⋅=

• Introducción de factores.– Los coeficientes se pueden introducir dentro de la raíz mul-tiplicando su exponente por el índice de la raíz.

Ej: 383632322x54x3x2x2x3=⋅=⋅

• Suma y resta de radicales.– Sólo se pueden sumar o restar los radicales que sean seme-jantes. Se efectúa sumando o restando los coeficientes y dejando igual el índice y el radican-do.

Ej: 227222737+−=+−

Matemáticas 1. 9. Radicales. 2

• Producto y división de radicales.– Primero, se les pone a todos los radicales el mismo índice. Después, se emplean las siguientes propiedades: mmmyxyx⋅=⋅ mmmyxyx=

• Potencia de una raíz: ()mnnmxx=

• Raíz de una raíz: nmnmxx⋅=

• Racionalización de fracciones.– Dada una fracción con radicales en su denominador, racionarla consiste en obtener una fracción equivalente a ella que no tenga radicales en el denominador.

a) Fracciones del tipo mnxaN⋅.– Se multiplica numerador y denominador por mnmx−.

b) Fracciones del tipo xabN⋅+, donde b puede ser un número, un polinomio u otra raíz cuadrada.– Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador, que es xab⋅−.

1. Expresa como radicales las siguientes potencias en las que aparecen exponentes frac-cionarios. Expresa los resultados sin que aparezcan exponentes negativos.

Ej: 522= 522

a) 313−

b) 2121−⎟⎠⎞⎜⎝⎛

c) 4325⎟⎠⎞⎜⎝⎛

d) 5232−⎟⎠⎞⎜⎝⎛

e) 5631125⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛

f) 453243⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−

g) 3251221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−

2.

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