Estudio de una Viga en Equilibrio Estático

Universidad de Santiago de Chile. Grupo: 1-L-21

Física I – Laboratorio. 8:00-9:30

Facultad de Ingeniería.

Profesor Voltaire Fuentes

Experiencia V

Estudio de una Viga en Equilibrio Estático.

-Javier Labbé/javier.labbe.s@usach.cl

-Luis Garrido/luis.garrido.p@usach.cl

-Víctor González /victor.gonzalez.s@usach.cl

-Carlos Gómez /carlos.gomez.as@usach.cl

Resumen.

En la experiencia número cinco se estudió un sistema montado en laboratorio con materiales puestos a nuestra disposición, el experimento consistió en una viga en equilibrio estático con la cual se trabajó para obtener distintos datos con los cuales se trabajaran para obtener las diferentes variables que están involucradas con este experimento y ver de qué manera afectan el comportamiento de este.

Introducción.

Es cosa del diario vivir el preguntarnos y cuestionarnos el porqué de algunos fenómenos, por ejemplo, el por qué algunas estructuras no sufren alteraciones a pesar de que son expuestas a fuerzas, si hablamos en un lenguaje más técnico, nos daremos cuenta de que el torque tan ajeno que se ve en el papel a nuestra vida cotidiana está inmerso en ella y explica un sinfín de sucesos y acciones que se nos presentan día a día.

Se entenderá por equilibrio estático a todo aquel cuerpo que se encuentre en reposo y permanezca en este estado, para que exista esta condición es necesario que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo sea nula, sin embargo, aunque el centro de masa de un objeto se encuentre en reposo el cuerpo puede girar, si esto ocurriese, el cuerpo ya no estaría en equilibrio estático, por lo tanto, para que se dé la condición de equilibrio estático, debe cumplirse además que la sumatoria de los torques que actúan sobre el cuerpo sea cero respecto de cualquier punto.

En esta experiencia se estudiara este fenómeno analizando lo que ocurre con una viga en equilibrio estático (experimento que se explicara a fondo en las siguientes páginas), con los siguientes objetivos:

Determinar las reacciones que se presentan cuando se aplican cargas puntuales verticales a una viga horizontal rotulada en uno de sus extremos.

Determinar la relación funcional del gráfico fuerza versus posición identificando constantes.

Método experimental.

El experimento fue llevado a cabo en la sala 301 en los laboratorios de física en el horario de 8:00 – 9:30 am. Las herramientas de trabajo que fueron puestas a nuestra disposición y que sirvieron para realizar el experimento fueron una barra (canaleta), un sensor de fuerza, un “peso”, una balanza, soportes universales, hilo, nivel, bolita.

Con ayuda de los soportes universales, se armó una especie de puente colgante con la barra y los hilos. Con el nivel se procuró que esta quedara derecha y con la bolita se comprobó que lo estaba ya que no se deslizo al ponerla en la “canaleta”.

El sistema montado quedó como lo muestra la siguiente imagen:

Al tener ya montado el sistema, se amarró un peso a la barra. Con el sensor de fuerza se tomaron los datos que arrojó el computador y con una huincha de medir se medió la distancia a la que se dispuso el peso del fulcro. Así se repitió el proceso colocando el peso a diferentes distancias del fulcro y registrando los valores que arrojaba el programa cada vez que se cambiaba de posición la masa hasta conseguir 8 datos.

Luego de tener todas las fuerzas registradas por el sensor en las respectivas distancias del fulcro, se procedió a colocar aquellos datos en una tabla donde se indicaba la variable independiente X, que es la distancia del fulcro a la ubicación de la masa en metros v/s la variable dependiente F que indica la fuerza registrada por el sensor en Newton.

Posteriormente, mediante computadora, se rectificó el gráfico dándonos su respectiva ecuación de la recta, de la forma:

Donde M es la masa del cilindro y a es la distancia del fulcro al centro de masa de la barra (fulcro extremo)

Los datos recopilados fueron los siguientes:

Objetos Masa *EI:0.01 kg

Representación en fórmulas

Masa “Peso” 0,1666 [kg]

m

Masa Barra 0,1589 [kg]

M

Instrumentos utilizados Longitud *EI: 0.001 [metros] Representación en fórmulas

Barra de metal 1,0050 [m] L

Fulcro sensor 1,0050 [m] a

Fulcro extremo 0,5025 [m] d

* EI= error instrumental

Posición x [m] Fuerza [newton] Torque [newton metro]

0,1020 [m] 1,1000 [N] 0,1122

0,1910 [m] 1,3500 [N] 0,2579

0,2660 [m] 1,5000 [N] 0,3990

0,3390 [m] 1,6500 [N] 0,5594

0,5450 [m] 2,0500 [N] 1,1173

0,6300 [m] 2,2000 [N] 1,3860

0,7310 [m] 2,3800 [N] 1,7398

0,9920 [m] 2,8900 [N] 2,8667

Resultado y Discusión.

Lo primero es mencionar las ecuaciones que verifican el equilibrio estático:

Es decir, para que el equilibrio estático se logre, se debe tener una Fuerza Neta del sistema igual a cero o que la sumatoria de los torques, de igual modo, sea cero.

Gráfico de Fuerza en función de la Posición.

Al realizar el ajuste lineal (ver anexo) la ecuación que se obtiene es:

y=1,98 x+0,95. (m=1,98 ; b=0,95)

Podemos notar que a medida que los valores de la posición incrementan, también lo hace la fuerza, por lo que se llega a la conclusión de que son directamente proporcionales.

Con el fin de poder comprender mejor el sistema y los cálculos, nos apoyaremos en el siguiente diagrama de cuerpo libre:

Donde T es la tensión producida por el hilo que enlaza el extremo de la barra con el sensor de fuerza, Mg es la fuerza peso del cilindro y mg la fuerza masa de la barra, todas estas medidas en Newton.

Al observar este diagrama, podemos darnos cuenta de que este sistema corresponde a una palanca de segundo orden, ya que la resistencia está situada entre la potencia y el fulcro.

Ayudados por este diagrama podemos calcular los torques que en cada caso actúan,

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