Equilibrio Estatico

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA“

“EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

Y EL MOMENTO O TORQUE”

CURSO: FISICA

GRUPO: 6

FACULTADA: INGENIERIA

2013

TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN.

“EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS Y EL MOMENTO O TORQUE’’

OBJETIVOS.

Objetivo General:

Demostrar que las columnas del puente soporten el mismo peso al colocar una masa de 50 kg en un determinado punto. Cuando la estructura se encuentra en equilibrio.

PROBLEMA.

¿Por qué la estructura se mantiene en equilibrio cuando colocamos los 50 kg en el centro del puente?

HIPÓTESIS.

Si cuando el cuerpo está en equilibrio la ⅀F=0, entonces analizamos las fuerzas aislando el sistema y luego realizamos un cálculo matemático para hallar las fuerzas que soportan los extremos en cada columna obteniendo una primera ecuación que será complementada.

Con el dato de que la ⅀t=0 hallamos cada momento o torque, y luego sumamos todos ellos igualándolos a cero. Así encontraríamos una fuerza que complementaria la primera hipótesis.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.

Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

1ª condición de equilibrio

2ª condición de equilibrio

Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones escalares, resulta un sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que limitaremos el análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy, donde también obviamente se encuentra.

Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones escalares, dos de la primera condición de equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de ecuaciones vectorial (a) y (b) se reduce a las siguientes ecuaciones escalares:

Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto, llamado centro de gravedad. Se han preguntado alguna vez ¿por qué no se cae la Torre de Pisa?, o ¿por qué es imposible tocarte los dedos de los pies sin caerte cuando estas de pie apoyado con los talones contra la pared? ¿Por qué cuando llevas una carga pesada con una mano, extiendes y levantas el otro brazo?

Para responder a esto debemos definir los conceptos de centro de masa y de centro de gravedad y su aplicación al equilibrio estático.

MOMENTO DE FUERZA

Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés (torque).

DEFINICIÓN DE MOMENTO DE UNA FUERZA:

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es:

Donde

r: Es el vector que va desde O a P, o también conocida como la distancia desde el punto O.

F: Fuerza aplicada

α: Ángulo formado entre la fuerza (F) y el vector distancia (d).

t: Momento o torque.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento o torque (t) es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz.

INTERPRETACIÓN DEL MOMENTO:

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas)

CÁLCULO DE MOMENTO EN EL PLANO:

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano coplanario y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo

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