Examen de estadística y regresión

UNIVERSIDAD [NOMBRE DE LA UNIVERSIDAD]

Facultad________________

ESTADÍSTICA Y REGRESIÓN

Trabajo presentado en la asignatura:

[NOMBRE DE LA ASIGNATURA]

Presentado por:

[NOMBRE DEL ESTUDIANTE 1]

Docente:

[NOMBRE DEL DOCENTE]

[CIUDAD, PAÍS]

[MES, AÑO]

INTRODUCCIÓN

La estadística y la probabilidad constituyen herramientas fundamentales en diversas áreas del conocimiento, ya sea en el ámbito de la ingeniería, las ciencias de la salud o la gestión empresarial (Anderson et al., 2016).

En este trabajo, se abordan problemáticas que incluyen pruebas de hipótesis sobre medias y variaciones, así como el uso de técnicas de regresión lineal y análisis de residuos.

En primer lugar, se examina los medios de botellones de vino para determinar si el contenido promedio difiere de un valor específico. Este tipo de análisis resulta clave en el control de calidad y en la verificación de estándares (Montgomery & Runger, 2018).

En segundo lugar, se realiza una prueba de hipótesis para la variación de la capacidad de bidones que transportan parafina, con la finalidad de evaluar la consistencia del proceso de llenado bajo supuestos normalizados (Devore, 2016).

Posteriormente, se desarrolla un estudio de regresión lineal empleando datos recolectados en dos escenarios distintos: uno para el ajuste de dos rectas (dependiendo de cuál variable se asume como independiente) y otro para la verificación de una ecuación de regresión, al que se añaden los cálculos de valores estimados y residuos (Anderson et al., 2016).

La integración de estos estudios refuerza la relevancia de la estadística aplicada en la toma de decisiones basada en evidencia, reduciendo la incertidumbre y optimizando recursos en distintos procesos industriales o de investigación (Montgomery & Runger, 2018).

ABSTRACT

El presente documento expone cuatro ejercicios de estadística aplicada que ilustran el uso de pruebas de hipótesis y métodos de regresión. En la primera parte, se realiza una prueba de Student para contrastar si el promedio de contenido de 36 botellones de vino alcanza un nivel determinado.

En la segunda, se aplica una prueba de chi-cuadrado a fin de verificar la variación de bidones de parafina. Posteriormente, se determinan dos rectas de mínimos cuadrados para un conjunto de 20 observaciones, alternando la variable independiente. Finalmente, se examina un segundo conjunto de datos para validar una recta de regresión dada, completando la tabla con valores estimados y residuos.

Los resultados muestran la eficacia de los métodos estadísticos para comparar parámetros poblacionales, modelar relaciones lineales y controlar la calidad de los procesos.

Asimismo, el análisis de residuos confirma la pertinencia de los ajustes lineales propuestos, demostrando la utilidad de la estadística como herramienta esencial en ingeniería y administración.

RESOLUCION TRABAJO ESTADÍSTICA Y REGRESIÓN

EJERCICIO 1

[pic 1]

SOLUCION:

CÁLCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA AL 95% PARA LA MEDIA EJERCICIO COVID-19

1. Datos

• Tamaño de muestra (n): 100 personas
• Media muestral (x̄): 75 puntos
• Varianza muestral (s²): 2500 puntos²
• Nivel de confianza: 95%

Para calcular el intervalo de confianza, se considera la varianza muestral como una aproximación de la varianza poblacional. Se emplea la distribución Z (dado el tamaño de muestra suficientemente grande: n=100).

2.  Cálculos

2.1 Desviación Estándar

Se obtiene al extraer la raíz cuadrada de la varianza:

Desviación estándar (s) = √(2500) = 50 puntos

2.2 Valor Crítico Z

Para un 95% de confianza, el nivel de significancia α es 0,05 (es decir, 5%). La mitad de ese valor se ubica en cada extremo de la curva normal (0,025 en cada cola). El valor Z que deja 0,025 en la cola superior es aproximadamente:

Z(0,025) = 1,96

3. Fórmula del Intervalo de Confianza

La forma general de un intervalo de confianza para la media, utilizando la distribución Z, es:

x̄ ± Z * (s / √n)

• x̄ es la media muestral
• Z es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza
• s es la desviación estándar
• n es el tamaño de muestra
• √n es la raíz cuadrada del tamaño de muestra

4. Cálculo Numérico Paso a Paso

1. Cálculo de la desviación estándar de la media (error estándar)

error estándar = s / √n

En este caso:

• s = 50
• n = 100 ⇒ √100 = 10

error estándar = 50 / 10 = 5

1. Multiplicación por el valor crítico Z (1,96)

margen de error = 1,96 × 5 = 9,8

1. Construcción del intervalo

Intervalo de confianza (95%): Límite inferior = x̄ - margen de error Límite superior = x̄ + margen de error

Con los valores numéricos:

Límite inferior = 75 - 9,8 = 65,2 Límite superior = 75 + 9,8 = 84,8

Por tanto, el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional (μ) queda definido de esta manera:

[ 65,2 ; 84,8 ]

Con un 95% de confianza, la media real de la puntuación en la prueba para visualizar COVID-19 se ubicaría entre 65,2 puntos y 84,8 puntos. Dicho de forma impersonal, existe un alto grado de certeza (95%) de que el verdadero valor promedio de la puntuación se halle dentro de ese rango.

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