Excavadora análisis Dinámica

Instrucciones: Lea detenidamente los ejercicios planteados y conteste en forma ordenada y clara lo que se pide. Alterne colores para indicar los ejes o puntos de apoyo. La solución debe ser impresa, use editor de ecuaciones.

1. El cucharón de una retroexcavadora es el elemento AB del sistema de acoplamiento de cuatro barras ABCD. El movimiento del cucharón se controla extendiendo o retrayendo el brazo hidráulico EC. Suponga que los puntos A, D y E están fijos y que el cucharón está hecho para girar con una velocidad angular constante de  rad/s. Además, suponga que, en el instante que se muestra, el punto B está alineado verticalmente con el punto A, y el punto C está alineado horizontalmente con B. Sea EC el vector de posición . 40 puntos[pic 3][pic 1][pic 2]

1. Obtenga el modelo matemático que permita determinar  en términos de las variables mostradas.[pic 4]
2. Obtenga el modelo matemático que permita determine  en términos de las variables mostradas.[pic 5]

Considere que , , , ,  y . Evalúe los modelos matemáticos previos y ofrezca un resultado con cuatro cifras decimales. [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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[pic 13]

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Para velocidades:

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                   (1)[pic 18]

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                         (2)[pic 20]

[pic 21]

                 (3)[pic 22]

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Para sacar   y   igualamos 2 y 3.[pic 25][pic 26]

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Realizando el producto cruz:

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Ahora para obtener  y  igualamos 2 y 1.[pic 32][pic 33]

([pic 34][pic 35]

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([pic 37][pic 38]

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 [pic 40]

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a) Resolviendo sistema de ecuaciones obtenemos :[pic 42]

Obteniendo el sistema de ecuaciones sacamos [pic 43]

Para aceleraciones:

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)                 (4)[pic 45]

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(                        (5)[pic 47][pic 48]

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                                     (6)[pic 50]

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Para obtener  y  igualamos 4 y 6.[pic 53][pic 54]

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Resolviendo sistema sale  y [pic 60][pic 61]

Ahora para obtener  y [pic 62][pic 63]

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+[pic 68][pic 69]

Sustituyendo los valores la:

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1. El sistema mostrado parte desde el reposo con la manivela AB en posición vertical. Un par constante M ejercido sobre la manivela ocasiona que ésta gire en el sentido de las manecillas del reloj, comprimiendo el gas en el cilindro. Sea  el desplazamiento (en metros) del pistón hacia la derecha respecto a su posición inicial. La fuerza neta hacia la izquierda ejercida sobre el pistón por la presión atmosférica y el gas en el cilindro es  N. El momento de inercia de la manivela respecto a A es de 0.0003 kg-m2. La masa de la biela BC es de 0.36 kg y su centro de masa está en su punto medio. El momento de inercia de la biela respecto su centro de masa es de 0.0004 kg-m2. La masa del pistón es de 4.6 kg. Si la velocidad angular de la manivela AB en el sentido de las manecillas del reloj es de 200 rad/s cuando ésta ha girado 90° desde su posición inicial, ¿qué valor tiene M? (Ignore el trabajo realizado por los pesos de la manivela y la biela). 40 puntos[pic 74][pic 72][pic 73]

1. Del problema anterior, si el sistema parte desde el reposo con la manivela AB en posición vertical y el par  N-m, ¿cuál es la velocidad angular de AB en el sentido de las manecillas del reloj cuando la manivela ha girado 45° desde su posición inicial? 20 puntos[pic 75]

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