Experiencia 3 Aplicación De Procesamiento De Datos

Experiencia 3

Aplicación de Procesamiento de Datos

Integrantes: Esteban Arias Medina

Sheyla Rivadeneira Rosadio

Daniel Toledo González

Francisco Enríquez Díaz

Resumen:

En el siguiente experimento se demuestra que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda que lo sostiene, no de la masa del cuerpo que se encuentra en el extremo del mismo, con lo que mediante la aplicación adecuada de las formulas conocidas se puede calcular la gravedad que afecta al experimento, solo bajo las condiciones correctas, en este caso, que el ángulo de oscilación no supere lo 10° de inclinación.

Introducción:

En este informe estudiaremos y demostraremos que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda que lo sostiene, la cual es de masa despreciable, y no de su amplitud ni de la masa del objeto, el cual dibuja un arco con su trayectoria. Para ello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia, el cual obtuvimos de las experiencias anteriores, tales como el uso de los mínimos cuadrados, el análisis de gráficos, error porcentual y otros temas que aparecerán durante el informe.

Fundamento teórico:

El péndulo simple es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y de masa despreciable. Este péndulo está constituido por un cuerpo solido suspendido de un hilo, el cual tiene una masa despreciable respecto al cuerpo. Cuando se separa el péndulo de su punto de equilibrio y se suelta, el peso del cuerpo y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar el péndulo a su posición original.

Si el arco de la circunferencia es pequeño, el movimiento se aproxima al movimiento armónico simple, y el periodo depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de gravedad:

Ecuacion 1.01∶ T=2π√(L/g)

Esta es la ecuación fundamental del péndulo simple, valido solamente cuando el ángulo de inclinación no supera los 10°. Si elevamos esta expresión al cuadrado, obtendríamos:

Ecuacion 1.02∶ g=4π^2 L/T^2

Luego si representamos en el sistema cartesiano las longitudes L del péndulo en las abscisas lo los cuadrados de los periodos T2 en las ordenadas, obtendremos una recta cuya pendiente nos permitirá hallar el valor de g.

Método experimental:

En esta experiencia determinaremos el periodo de un péndulo simple utilizando los siguientes materiales:

Regla.

Cuerda (De Masa Despreciable).

Masa ().

Foto puerta.

Base Magnética y Programa Datastudio.

Actividades:

Lo primero que se realizo es el montaje de los materiales que utilizamos para realizar el experimento, en el cual se escogieron 10 longitudes distintas para evaluar cómo cambia la variable dependiente, en este caso el periodo (T), dentro del experimente, y como se muestra en la ecuación 1.01, el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.

Para demostrar esto tomamos los siguientes datos:

Datos Experiencia Péndulo

Abscisa (X) Longitudes (m)* Ordenada(Y) Periodo (Seg)** Ángulos (Grados)*

0,355 ± 5x10-4 1,2361 10° ± 0,5°

0,335 ± 5x10-4 1,1940 10° ± 0,5°

0,295 ± 5x10-4 1,1386 10° ± 0,5°

0,265 ± 5x10-4 1,0781 10° ± 0,5°

0,235 ± 5x10-4 1,0106 10° ± 0,5°

0,205 ± 5x10-4 0,9441 10° ± 0,5°

0,165 ± 5x10-4 0,8731 10° ± 0,5°

0,135 ± 5x10-4 0,7891 10° ± 0,5°

0,105 ± 5x10-4 0,7004 10° ± 0,5°

0,065 ± 5x10-4 0,5933 10° ± 0,5°

Volviendo a la experiencia 1, el margen de error es el siguiente:

* Si n = 1 =>∆X = ∆XINST, siendo el error instrumental la mitad de la menor división de la escala usada.

** Si 1 < n ≤ 10 => ∆x=(x_max- x_min)/2 se aplica cuando el error aleatorio es importante frente al instrumental, pero si solo se desea obtener una determinación rápida pero burda, de la incerteza.

Además de esto se calcula el ∆x de la siguiente forma:

∆x=Error instrumental de x+error aleatorio.

Quedando la tabla del periodo de la siguiente forma:

Ordenada(Y) Periodo (Seg) Calculo margen de error Margen de error

1,2361 1 x10-5+ 1,18 x10-5 ± 2,18 x10-5

1,1940 1 x10-5+ 2,93 x10-5 ± 3,93 x10-5

1,1386 1 x10-5+ 1,87 x10-5 ± 3,87 x10-5

1,0781 1 x10-5+ 2,42 x10-5 ± 3,42 x10-5

1,0106 1 x10-5+ 2,64 x10-5 ± 3,64 x10-5

0,9441 1 x10-5+ 1,56 x10-5 ± 2,56 x10-5

0,8731 1 x10-5+ 2,23 x10-5 ± 3,23 x10-5

0,7891 1 x10-5+ 1,96 x10-5 ± 2,96 x10-5

0,7004 1 x10-5+ 2,26 x10-5 ± 3,26 x10-5

0,5933 1 x10-5+ 1,67 x10-5 ± 2,67 x10-5

Luego de esto, la tabla de datos queda de la siguiente manera:

Datos Experiencia Péndulo

Abscisa (X) Longitudes (m) Ordenada(Y) Periodo (Seg) Ángulos (Grados)

0,355 ± 5x10-4 1,2361 ± 2,18x10-5 10° ± 0,5°

0,335 ± 5x10-4 1,1940 ± 3,93x10-5 10° ± 0,5°

0,295 ± 5x10-4 1,1386 ± 3,87x10-5 10° ± 0,5°

0,265 ± 5x10-4 1,0781 ± 3,42x10-5 10° ± 0,5°

0,235 ± 5x10-4 1,0106 ± 3,64x10-5 10° ± 0,5°

0,205 ± 5x10-4 0,9441 ±

...