Experiencia 2: “Procesamiento de Datos y Representación Gráfica”..

Experiencia 2: “Procesamiento de Datos y Representación Gráfica”.

                                                 [pic 2]

Resumen:

Primero que todo, antes de empezar el experimento se otorgan dos tablas de valores para dos distintos tipos de experiencia, la primera corresponde a una tabla de valores del período con el que oscila una masa unida al extremo de un resorte en función de la masa y la segunda pertenece a los valores del proceso de descarga de un condensador, siendo voltaje versus tiempo.

Luego el primer paso es traspasar en Excel las dos funciones propuestas ubicando los valores en dos tablas separadas con sus respectivos títulos y unidades de medida para después rectificar ambas con el fin de que al graficarlas los puntos experimentales no estén considerablemente cercanos unos de otros y que al trazar la línea de tendencia esta resulte como una curva suave y continua. La primera función se rectifica elevando el periodo “T” al cuadrado y la segunda función calculando el logaritmo natural de los valores del voltaje.

Acto seguido se calcula la ecuación de la recta de ambas funciones y se agregan las adecuadas líneas de tendencia de las funciones, a continuación se aplica la fórmula para sacar sus mínimos cuadrados y se calculan los correspondientes valores de  “R” al cuadrado (R corresponde al coeficiente de correlación lineal, resultado del ajuste de mínimos cuadrados). Una vez que se tienen estos valores se interpreta “R” y “R” cuadrado para ambas funciones

Finalmente se calculan los errores porcentuales para la pendiente y el intercepto de cada función.

Objetivos:

1. Analizar los datos experimentales de forma gráfica para encontrar la relación funcional que existe entre las variables involucradas.
2. Realizar una interpretación física de los resultados obtenidos de acuerdo al trabajo gráfico.
3. Aprender de manera practica el uso y aplicación del método de mínimos cuadrados.
4. Aprender a realizar gráficos de dispersión utilizando Excel
5. Lograr interpretar el valor de R

Introducción:

La física nos permite dar explicación a muchos hechos o fenómenos que ocurren tanto en nuestro diario vivir como en la naturaleza. Esto, a través de datos, de interpretaciones, análisis, etc. Uno de los aspectos más importantes a considerar en este trabajo, es  la realización de gráficos, la correcta interpretación física de los datos, para en base a ellos encontrar la función representativa de estos valores, para finalmente asegurarse de que entre los datos y la gráfica de esta función haya coherencia.

Para lograr encontrar la relación funcional que existe entre las variables se deben localizar los pares ordenados (x, y) entre los datos, es decir, una variable dependiente y una independiente; luego se traza una curva según sea la tendencia general de los pares ordenados (x, y) para así poder determinar el tipo de relación funcional que existe.

El método de los mínimos cuadrados dice que la mejor recta que pasa por los puntos, será la cual cuya suma de los cuadrados de los residuos sea mínima o tienda a cero, luego de rectificar la función se puede usar las siguientes fórmulas para determinar distintos valores en la función.

Formulas:

[pic 3]

                                   [pic 4]

                                   [pic 5]

Procedimiento experimental y análisis:

• Periodo en función de la masa:

El primer paso para  trabajar con la tabla de datos que se entrega en el experimento, es identificar las variables X (independiente) e Y (dependiente), para luego encontrar la relación funcional entre estos valores, en este caso la función es:

                                                       [pic 7][pic 6]

Para poder trabajar esta función se debe sacar la raíz, por lo tanto se debe elevar al cuadrado para así poder rectificarla, dando como resultado la siguiente función:

[pic 8]

Donde T es el periodo en segundos; K es la constante elástica y m es la masa en kilogramos.

Fig. 1: Tabla de Datos (Masa vs Tiempo)

[pic 9]

Fig. 2: Gráfico de datos (Masa vs Tiempo)

[pic 10]

Fig. 3: Tabla sumatoria de datos

m=  [pic 12]  [pic 11]

                  b==  [pic 14]          [pic 13]

[pic 15]

Fig.4: Tabla con valores rectificados

[pic 16]

Fig.5: Gráfico de Datos (Rectificado)

...