FORMATO DE GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO / TALLERES / CENTROS DE SIMULACIÓN – PARA DOCENTES

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FORMATO DE GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO / TALLERES / CENTROS DE SIMULACIÓN – PARA DOCENTES

CARRERA: ING. ELECTRONICA

ASIGNATURA: SEÑALES Y SISTEMAS

NRO. PRÁCTICA: 1

TÍTULO PRÁCTICA: RESPUESTA AL IMPULSO DE UN SISTEMA A TRAVEZ DE LA RESPUESTA AL ESCALON

OBJECTIVOS:

Objetivo General:

Encontrar la respuesta al impulso de un motor de corriente continua(Sistema-planta) a través del método empírico por uso de un electrodinamómetro.

Objetivos Específicos:

• Implementar un electrodinamómetro usando 2 motores de corriente continua teóricamente iguales
• Encontrar la respuesta al impulso del sistema a través de la respuesta al escalón aplicada al electrodinamómetro.
• Evaluar la señal encontrada de la respuesta al impulso comparándola desde un punto de vista teórico y práctico(empírico).
• Establecer el error entre cada respuesta al escalón y respuesta al impulso obtenida.

INSTRUCCIONES (Detallar las instrucciones para esta práctica)

1. Construir un electrodinamómetro con 2 motores teóricamente iguales y con ayuda del NI ELVIS aplique un escalón de voltaje a la alimentación a uno de los motores. Con ayuda del mismo NI ELVIS obtenga la respuesta al escalón del sistema (señal de salida del segundo motor)

1. Repita el mismo proceso al menos 5 veces bajo las mismas condiciones y promedie las respuestas encontradas.

1. Con ayuda de MATLAB derive la señal promediada y obtenga la respuesta al impulso del sistema

1. Implemente un método numérico para interpolar la respuesta al escalón y la respuesta al impulso obtenidas en el punto anterior.

1. Con la ecuación obtenida de la respuesta al escalón del punto 4 derive y encuentre la respuesta al impulso teórica

1. Grafique cada una de las ecuaciones obtenidas y compárelas en dos graficas; Una para la respuesta al escalón y otra para la respuesta al impulso

1. Analice los resultados

1. Con ayuda del NI ELVIS use el generador de funciones arbitrario y aplique la señal   y compruebe con el mismo NI ELVIS la señal de salida. Almacenar el vector de datos obtenido     [pic 2]

1. Use la versión analítica y la obtenida por el método numérico de la respuesta al impulso y obtenga la salida del sistema usando la convolución para la señal de entrada  [pic 3]

1. Grafique el resultado obtenido y compare con la señal de salida que devolvió el NI ELVIS, analice los resultados.

ACTIVIDADES DESARROLLADAS 

(Anotar todas las actividades que siguió para el desarrollo de la práctica. Agregue filas si necesita más espacio)

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1. Construcción del electrodinamómetro a partir de dos motores teóricamente iguales conectando sus rotores entre si a través de un tubo plástico ajustado a sus ejes.

1. Diseñar un circuito amplificador de corriente usando transistores para poder alimentar al electrodinamómetro a través de la fuente del NI ELVIS con el generador de funciones arbitrario

1. A través de la aplicación Data Logger del software de NI ELVIS obtener el vector de datos de las diferentes respuestas del sistema

1. Usar el vector de datos almacenado para poder representarlo en MATLAB y poder hacer las operaciones con las señales requeridas.

LISTADO DE MATERIALES (Si Aplica, caso contrario borrar):

• Electrodinamómetro
• NI ELVIS
• Circuito amplificador de corriente
• Multímetro
• Software NI ELVIS
• Osciloscopio

MARCO TEÓRICO:

Respuesta al Impulso de un sistema

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Ilustración 2 - Grafica de un ejemplo de respuesta al impulso

La respuesta a un impulso o respuesta impulsiva de un sistema es la que se presenta en la salida cuando en la entrada se introduce un impulso. Un impulso es el caso límite de un pulso infinitamente corto en el tiempo pero que mantiene su área o integral (por lo cual tiene un pico de amplitud infinitamente alto). Aunque es imposible obtener amplitud infinita en un intervalo infinitamente corto en cualquier sistema real, es un concepto útil como idealización, debido principalmente a la simplicidad de su uso en la integración.

Convolución de Señales

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Siendo:

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Aplicaciones Prácticas

En los sistemas reales no es posible generar un impulso perfecto para aplicar como prueba en ninguna entrada. Por lo tanto, se usan aproximaciones de pulsos muy breves. Debido a que el pulso es suficientemente corto comparado a la respuesta a impulso, el resultado obtenido será bastante cercano a la respuesta a impulso teórica. Por otro lado, es posible obtener la respuesta al impulso de un sistema utilizando métodos indirectos de Procesamiento de Señales, como ser la aplicación de un estímulo conocido y luego proceder la de convolución entre éste y la respuesta del sistema bajo estudio.

RESULTADO(S) OBTENIDO(S):

Obtención de la respuesta al escalón del sistema:

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• A través de la aplicación Data Logger realizamos la importación de datos directamente desde el electrodinamómetro a través de los pines adecuados de NI ELVIS.
• La aplicación nos devolverá un archivo de tipo .lvm el mismo que después de ser procesado e importado a MATLAB nos devolverá la gráfica mostrada a continuación.

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Ilustración 4 – Respuesta al Escalón

Observaciones: La grafica que nos devuelve MATLAB nos muestra como aproximadamente después de 2 segundos la señal se tiende a estabilizar en 4.5 V, a partir de este punto se usara un método numérico para buscar una ecuación que defina esta grafica para poder analizar las diferentes operaciones con la señal, lo que nos devuelve la siguiente ecuación.

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Cuya grafica directa es:

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Ilustración 5 - Aproximación Numérica

Una vez aproximada la ecuación se puede derivar dicha función y así poder encontrar la respuesta al impulso, al realizar este proceso obtenemos:

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Ilustración 6 - Respuesta al impulso (método numérico)

De la gráfica anterior se puede deducir que ante una entrada impulsiva el sistema responde instantáneamente pero no alcanza un nivel de tensión alto, ni siquiera al 1V y conforme pasa el tiempo se va estabilizando en cero, lo que nos devuelve la siguiente ecuación.

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USO DEL GENERADOR DE FUNCIONES ARBITRARIO

• Usando la aplicación mostrada se podrá ingresar las señales exponenciales indicadas a continuación[pic 20]

• De igual manera leeremos los datos a través del Data Logger y analizaremos las señales obtenidas

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SEÑALES DE INGRESO

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Las dos señales de ingreso son prácticamente las mismas con la única diferencia que el tiempo en el cual tiende a ser cero está regulado para un caso más rápido que el otro, al ingresar estas señales obtendremos las siguientes salidas.

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Ilustración 10 - Respuesta del Sistema a la entrada de la Señal 1 y Señal 2 respectivamente

En las graficas presentadas anteriormente se puede observar cierta similitud con la diferencia en los tiempos en que la señal se hace cero, a continuación, usando Matlab se presenta la salida del sistema predicha usando la integral de convolución en su versión de transformada de Laplace y se realizara una comparación de las señales obtenidas directamente y las predichas a través de la convolución con la respuesta al impulso.

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Ilustración 11 - Respuesta al impulso teorica

En las graficas obtenidas se puede observar el error presente en la forma practica ya que en el caso teórico supone una respuesta inmediata en el tiempo 0 y se observa como la respuesta no es inmediata sino toma un tiempo muy corto en llegar al punto máximo, mientras que para la respuesta teórica se observa la respuesta inmediata en el tiempo 0 siendo la única diferencia entre las dos las amplitudes, esto debido a la forma de las ecuaciones de ingreso.

CONCLUSIONES:

Mediante la practica desarrollada se pueden establecer las siguientes conclusiones:

• Gracias a la respuesta al impulso obtenida mediante la derivación de la respuesta al escalón, se puede predecir la respuesta de un sistema ante cualquier señal de ingreso realizando la integral de convolución o su equivalente de multiplicación en Laplace entre la señal de ingreso y su respuesta al impulso.
• Para una aplicación práctica la parte más importante será intentar reducir al mínimo los errores al momento de obtener la respuesta al escalón, es conocido que no se puede implementar una entrada impulsiva en la realidad, pero si una entrada de tipo escalón, para así poder obtener la respuesta al impulso más apegada a la realidad posible y poder realizar predicciones adecuadas de la respuesta del sistema ante cualquier ingreso.
• Para el caso específico del electrodinamómetro intentar reducir al mínimo las perdidas que se dan al momento de transformar energía mecánica en eléctrica entre los motores.

RECOMENDACIONES:

• Para una mayor facilidad de trabajo al momento de realizar operaciones con las señales es fundamental tener conocimientos amplios en el software Matlab ya que esta herramienta facilitara la mayoría de procesos matemáticos ya que se trabaja con vectores de gran tamaño.
• Es importante tener en cuenta las características de construcción de los motores como su voltaje nominal y corriente máxima y también del NI ELVIS para así poder realizar un circuito amplificador de corriente adecuado para el correcto funcionamiento del mismo y una correcta obtención e datos.