FUNCIONES ACOTADAS

Es decir que la función f(x) = x + 1 tiene como dominio e imagen todos los números reales, pero una función g(x) = x2 si bien tendrá como dominio a todos los reales, su imagen sólo tendrá valores comprendidos entre 0 y +∞. Siempre es posible restringir tanto el conjunto dominio e imagen de una función con un propósito determinado. Por ejemplo si se quiere restringir f(x)=x2 para que sea biyectiva es posible tomar una sóla de las ramas de modo que el dominio restringido y el conjunto imagen tomen valores del intervalo [0;+∞)

Conjunto de ceros: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función vale cero.

Conjunto de negatividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores negativos.

Conjunto de positividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores positivos.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS.

Función inyectiva

Si cada elemento de la imagen es imagen de como máximo un único elemento del dominio. f: A → B es inyectiva ; o lo que es lo mismo:

Función sobreyectiva

f: A → B es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (denominado también conjunto de llegada, codominio o rango). f: A → B es sobreyectiva

Función biyectiva

f: A → B es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva.

Función inversa

Sólo si una función f: A → B es biyectiva es posible hallar su inversa

Sobreyectiva, no inyectiva

Inyectiva, no sobreyectiva

Biyectiva

No sobreyectiva, no inyectiva

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f y g para las cuales la imagen de g está incluída en el dominio de f entonces se puede hallar la función compuesta h / h(x) = (fog)(x) = f[g(x)];Dada f: A → B biyectiva, existe .

FUNCIONES REALES Y DISCRETAS

Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.

FUNCIONES ACOTADAS

Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado. Ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) cuyo conjunto imagen es [-1;1]

PARIDAD E IMPARIDAD DE FUNCIONES

Una función f A → B puede ser par, impar o ni una ni la otra.

1. Función par:

2. Función impar:

FUNCIONES MONÓTONAS

1. f es estrictamente creciente en

2. f es estrictamente decreciente en

Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.

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