Fenómeno De Oscilación

Fenómeno De Oscilación:

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Nombre completo de alumno: Rios Romo Dyllan Gibrann Alwiery

Código: 219464318

Profesor: Alberto Santiago Hernández

Índice:

Pag 3- Resumen

Pag 3- Introducción

Pag 3-4- Marco teórico

Pag 5-9- Desarrollo

Pag 10- Conclusiones

Pag 10- Bibliografía

Resumen:

En esta actividad se buscó explicar y demostrar lo que es el fenómeno de la oscilación, explicar sus bases y un poco de la historia en la que se desarrolló toda la investigación con demostraciones de acuerdo a bases como pueden ser libros, páginas web y artículos científicos que nos ayudaron a comprobar e informar sobre este fenómeno.

Introducción:

Este trabajo busca informar y enseñar como son las bases de la oscilación, tocando temas previamente investigados y estudiados, todo esto con fines académicos y con la esperanza de poder servir en situaciones estudiantiles, podremos observar la descripción del fenómeno ya antes mencionado, además de unos problemas resueltos como un ejemplo del mismo tema.

Marco teórico:

Movimiento Periódico: El movimiento periódico es un fenómeno omnipresente en la naturaleza, manifestándose en una amplia variedad de contextos y escalas. Se define por la repetición regular de un patrón de movimiento a lo largo del tiempo, lo que implica que las propiedades físicas de un sistema experimentan fluctuaciones que siguen un ciclo predecible. Desde las órbitas celestiales hasta el pulso del corazón, el movimiento periódico es esencial para comprender la dinámica de muchos fenómenos naturales. Este concepto se describe mediante parámetros como el período (el tiempo que tarda en completarse un ciclo) y la frecuencia (la cantidad de ciclos por unidad de tiempo).

Movimiento Armónico Simple (MAS): Dentro de la categoría de movimientos periódicos, el movimiento armónico simple (MAS) es un modelo matemático que representa una forma específica de oscilación. En el MAS, un objeto se mueve en torno a una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. La ecuación que describe la posición en función del tiempo es x (t) = A cos (wt + ϕ) x(t)=Acos(ωt+ϕ), donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular, t es el tiempo y ϕ es la fase inicial. El MAS se manifiesta en fenómenos tan diversos como el movimiento de un péndulo simple y las vibraciones en sistemas mecánicos complejos.

Posición, Velocidad y Aceleración en el MAS: Posición: La posición de un objeto en MAS está caracterizada por una función cosenoidal que ilustra su oscilación alrededor de la posición de equilibrio. La amplitud determina la distancia máxima desde el equilibrio alcanzada durante la oscilación. Velocidad: La relación entre posición y velocidad en el MAS se expresa a través de una función senoidal. La velocidad v(t) es proporcional a la amplitud y a la frecuencia angular, con una fase que difiere en π/2 ​ de la posición. Aceleración: La aceleración en el MAS también sigue una función cosenoidal, pero con una fase diferente. La aceleración a(t) es proporcional a la amplitud y a la frecuencia angular al cuadrado, con una fase que difiere en π de la posición. La comprensión de estas relaciones es esencial para analizar y predecir el comportamiento de sistemas oscilatorios en la práctica científica y la ingeniería.

Trabajo y Energía en el MAS: El MAS exhibe una rica interconexión entre trabajo y energía, fundamentada en la transformación entre energía potencial elástica y cinética. La energía potencial elástica, asociada con la deformación del sistema, alcanza su punto máximo en las posiciones extremas, mientras que la energía cinética, vinculada al movimiento, es máxima en la posición de equilibrio. Esta transición de una forma de energía a otra es constante, cumpliendo con el principio de conservación de la energía en el MAS. En resumen, el movimiento periódico se manifiesta en innumerables aspectos del universo, desde lo microscópico hasta lo macroscópico. El MAS, como modelo específico dentro de este marco, ofrece una comprensión detallada de las oscilaciones y sus parámetros asociados. Las relaciones entre posición, velocidad y aceleración en el MAS, junto con los principios de trabajo y energía, son pilares fundamentales para explorar y entender la dinámica de sistemas oscilatorios en diversos campos científicos y tecnológicos.

Desarrollo (Problemas):

Ejercicios

1. Una cuerda de piano produce una nota la medio vibrando primordialmente a 220 Hz.

a) Calcule su periodo y frecuencia angular.

b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una soprano que canta

un la una octava más arriba, que tiene el doble de la frecuencia de la

cuerda de piano.

Solución

(a) f = 220 Hz

T =1/f =1/220 Hz = 4.54×10^−3s

ω= 2πf = 2π(220 Hz) =1380 rad/s

(b) f = 2(220 Hz) = 440 Hz

T =1/f =1/440 Hz = 2.27×10^−3s

ω= 2πf = 2π(440 Hz) = 2760 rad/s

2. En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Calcule

a) la frecuencia

b) la amplitud

c) el periodo

d) la frecuencia angular de este movimiento.

Solución

El periodo y la amplitud se pueden ver en el gráfico. El máximo valor de x es 10cm,

y el tiempo que tarda un ciclo es 16s

(a) T = 16s, por lo que f = 0.0625 Hz

(b) A = 10cm

(c) T = 16s

(d) ω = 2πf = 0.393 rad/s

3. Se tira de un péndulo simple de 0.240 m de longitud para moverlo 3.50° a un lado y luego se suelta.

a) ¿Cuánto tarda la lenteja del péndulo en alcanzar su rapidez máxima?

b) ¿Cuánto tarda si el ángulo es de 1.75° en vez de 3.50°?

...