Fisica Control 1

Control de física 1

1.-El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones:

x=3t2+2t; y=2t3+5; z=2t+6

Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos

Sabemos que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo; por lo tanto, calculamos sus componentes :

vx=dxdt=6t+2;vy=dydt=6t2;vz=dzdt=2

Componiendo los tres valores obtenemos la velocidad, v, en función del tiempo :

v=(vx)2+(vy)2+(vz)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(6t+2)2+(6t2)2+(2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

que para t = 2 segundos nos da v = 27,8 m/s.

Para saber la aceleración, derivamos de nuevo las expresiones anteriores :

ax=dvxdt=6;ay=dvydt=12t;az=dvzdt=0

Componiendo y sustituyendo para t = 2 segundos, resulta :

v=(ax)2+(ay)2+(az)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(6)2+(12×2)2+(0)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=24,7m/s2

El valor de los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos viene dado por los cocientes respectivos de los módulos de las velocidades de cada componente respecto al módulo de la velocidad total. Tenemos que ya hemos calculado el valor del módulo de la composición de las tres ecuaciones para la velocidad y hemos obtenido un valor de 27,8. De ese modo:

cosα=|vx||v|=1427,8=0,503;cosβ=|vy||v|=2427,8=0,863

cosγ=|vz||v|=227,8=0,071

2.-Un avión se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Desde tierra se lanza un proyectil en el instante en que pasa por su vertical.

Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario para batir al avión.

El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación, α , tal que pueda alcanzar al avión en altura y desplazamiento.

Si tenemos que v0 debe ser la velocidad mínima, la altura a la que va el avión será la máxima.

De acuerdo con la ley de conservación de la energía, podemos igualar las energías cinética y potencial para escribir :

m⋅g⋅h=12⋅mv20⋅sin2α⇒h=2000=12⋅g⋅v20⋅sin2α

Por otro lado, tenemos que la componente horizontal del proyectil será constante e igual a la velocidad del avión :

200=v0⋅cosα⇒v0=200cosα

Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado por la segunda, tenemos :

2000=12g⋅(200cosα)2⋅sin2αtan2α=2000×2×g2002⇒tanα≈1⇒α≈45ª

Y la velocidad inicial vendrá dada por :

200=v0⋅cosα⇒v0=200cosα=200cos45=2002√/2≅281,4m/s

3.-La velocidad del agua de un rio es de 5 m/s

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