Fisica General

SOLUCION DEL PROBLEMA

Una placa rectangular tiene una longitud de (32.4± 0.2) cm y un ancho de (8.7± 0.1) cm. Calcule el área de la placa, incluida su incertidumbre.

Hay que buscar la fórmula del área de un rectángulo:

A= L*a (el área es igual a la longitud por ancho)

(A=área; L=longitud a= ancho; )

entonces hacemos la sustitución :

A= 32,4 cm * 8,7 cm = 281,88 cm^2

Para sacarlo con su incertidumbre necesitamos la derivada de la fórmula del área A= L*a

Al final nos queda

XA = a*XL + L * Xa

donde

Xa= error del área

XL= error de la longitud

Xa= error del ancho

sustituimos

XA= (8,7 cm* 0,2 cm) + (32,4 cm * 0,1) = 1,74 cm^2+3,24 cm^2

XA=4,98 cm^2 ( este es el error del área )

después tenemos que escribirlo completo la medida con su error

Área = Área de la medida ± su error

por lo cual al final tenemos

A= (281,88 ± 4,98) cm^2 (el error generalmente se expresa con una cifra significativa por lo que podríamos redondear el 4,98 a 5)

A=(2,82 ± 5) cm^2

EJERCICIO SIMILAR

Una placa rectangular tiene una longitud de (22.3±0.2) cm y un ancho de (9.5±0.1) cm.

El área media es A=22.3*9.5=211.85 cm^2

La incertidumbre me la planteo de 2 formas distintas:

1) La máxima área que puede tener la placa es:

Amax= (22.3+0.2)*(9.5+0.1)=216cm^2

Si restas el área máxima del área media tienes la incertidumbre:

e=216-211.85=4.15cm^2

2) Aplicando cálculo de errores con derivadas parciales, que es lo que gastábamos a veces en laboratorio. No lo voy a explicar mucho pero con este método obtienes:

e=ancho*error_de_largo+largo*error_de_an...

=22.3*0.1+9.5*0.2=4.13cm^2

Como puedes ver de las 2 formas se obtienen resultados parecidos.

Resultado: (211.85+-4.13)cm^2 o (211.85+-4.15)cm^2

CONCLUCION

En el siguiente trabajo se evidencia claramente la importancia de la física y medida para el desarrollo de los ejercicios planteados, por medio de los cuales se puede encontrar el área de un rectángulo. El resultado se ve afectado debido a la variación en las medidas ancho, y longitud.

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