Fisica energia mecanica y energias

Trabajo y energía

Ejemplo 1

Un bloque de 2 [kg] de masa desliza desde lo alto de[pic 1]

un plano inclinado 53º respecto de la horizontal. Hay    

roce entre el bloque y el plano, siendo µ = 0,5.

Determine el trabajo realizado en los primeros 0,60

[m], por cada una de las fuerzas que actúa sobre el

bloque. La figura 17 ilustra la situación planteada.

Solución:

Trabajo realizado por N: WN = 0  ya que N es perpendicular a Δr

Trabajo realizado por W: WW = m g sen 53º · 0.6 = 2· 9,8·0.7986 ·0.6= 9.39 [J]

Trabajo realizado por Ff : Wf = - µ m g cos 53 = 0.5 ·2 · 9,8 · 0.6018 = 5.898 ~ 5.9 [J]

El trabajo total sobre una partícula en un determinado desplazamiento se define como la suma algebraica de los trabajos realizados por las fuerzas que actúan sobre la partícula en dicho tramo.

No es difícil darse cuenta que el trabajo total también se puede calcular aplicando la definición a la resultante de todas las fuerzas que actúan en el tramo considerado.

Ejemplo 2

Determine en el caso del ejemplo 1, el trabajo total realizado sobre la partícula en los primeros 0,60 [m] de su recorrido.

Solución:

Aplicando la definición dada anteriormente y considerando los resultados del ejemplo 1, se tiene:

Wtotal  = WN + WW + Wf   = 0 + 9,60 - 2,88 = 6,72 [ J ].

Potencia.

La potencia se define como la rapidez con que se realiza el trabajo.

De acuerdo a la definición anterior se puede hablar de potencia media y de potencia instantánea, dependiendo ello del intervalo de tiempo considerado. Así, se tiene:

Definición: Potencia media:

P =ΔW / Δt

, donde ΔW es el trabajo realizado en el intervalo Δt .

Definición: Potencia instantánea:

P = dW / dt

, donde dW es el trabajo realizado en el tiempo dt. De acuerdo a la definición de potencia, ésta es una cantidad escalar y su unidad de medida en el sistema S.I. es 1 [ J/s] = 1 [W] ( que se lee 1 Watt ). Un múltiplo del Watt es el kilowatt: 1 [kW] = 10 3 [W].Un submúltiplo del Watt es el miliwatt: 1[mW]. Una conocida unidad de potencia del sistema inglés es el caballo fuerza: HP 1 [HP] = 746 [W] = 0,746 [kW]. Otra unidad del sistema inglés es el caballo vapor CV : 1 [CV] = 736 [W].

Una unidad de trabajo muy nombrada surge de considerar la unidad de potencia en [kW] y la unidad de tiempo en [h]. Esta unidad es el [kW. h], que equivale al trabajo que desarrolla en 1 [h] una máquina cuya potencia es de 1[kW]. Considerando que el trabajo dW realizado por una fuerza F en un pequeño desplazamiento dr se expresa por dW = F dr  la potencia se puede expresar también como sigue:

[pic 2][pic 3]

. Es decir, la potencia instantánea debido a una fuerza se puede expresar como el producto escalar entre la fuerza y la velocidad de la partícula.

Energía. Energía Cinética

Anteriormente se ha dicho que el trabajo se asocia al concepto de energía.Esto resulta muy útil en algunas situaciones relativas al estudio del movimiento de una partícula, ya que en muchos casos, permite llegar en forma breve y sencilla a la resolución de problemas.A continuación se definen los conceptos de Energía Cinética y de Energía Potencial.

Energía Cinética.

La energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v respecto de un observador se define como sigue:

Definición: Energía Cinética

[pic 4]

De acuerdo a esta definición puede apreciarse de que la energía cinética de una partícula es una cantidad escalar no negativa. Por otra parte, si la partícula está en reposo respecto de un sistema de referencia, entonces no tiene energía cinética respecto de dicho sistema.

Trabajo Total y Energía Cinética.

El trabajo total efectuado sobre una partícula, al moverse ésta de un punto inicial A, hasta un punto final B, se puede expresar como sigue:

[pic 5][pic 6]

El trabajo total realizado sobre una partícula entre dos puntos cualesquiera, es igual a la variación de la energía cinética que experimenta la partícula entre dichos puntos.

Energía Potencial.

En general, el trabajo realizado por una fuerza cualquiera sobre una partícula al moverse ésta de un punto A a un punto B resulta ser una cantidad que depende de la trayectoria seguida por la partícula entre dichos puntos. Sin embargo, para cierto tipo de fuerzas, denominadas Fuerzas Conservativas, El trabajo realizado por ellas sobre la partícula es sólo una función que depende solo de los puntos inicial y final y no depende de la trayectoria seguida por la partícula entre dichos puntos. La función recibe el nombre de energía de posición o energía potencial, que se designa por Ep.

De acuerdo a lo anterior, si una fuerza F es conservativa el trabajo realizado por ella sobre una partícula al moverse ésta de un punto A hasta un punto B se puede expresar así:

[pic 7]

A continuación, se demostrará que el peso de una partícula y la fuerza elástica de un resorte resultan ser fuerzas conservativas, asociándose al trabajo realizado por ellas, la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica, respectivamente.

Energía potencial gravitatoria.

El trabajo realizado por el peso mg_ de una partícula, cuando esta se mueve entre dos puntos verticales cualesquiera A y B se expresa como sigue:

[pic 8]

Puede apreciarse de que este trabajo depende del peso de la partícula y de las coordenadas verticales de los puntos inicial y final, pero no de la trayectoria seguida por la partícula entre dichos puntos. Por ello, se concluye que el peso de una partícula es una fuerza conservativa y por lo mismo su trabajo puede expresarse como una diferencia de energías potenciales, o sea

Wmg, AB =EP, A -EP,B

Expresión que comparada con el resultado de más arriba indica que la cantidad EP, denominada en este caso energía potencial gravitatoria, resulta ser:

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