Fisica

Geometría analítica (Pendientes Matemáticas I)                                                

Tipo I: Vectores

1. Un vector fijo tiene su origen en el punto A(2, −1) y es equipolente al vector [pic 1](−1, 4). Determina las coordenadas de su extremo y su módulo.        [Sol] B(1, 3); [pic 2]

1. Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son los puntos A(1, −3), B(2, 2) y C(−3, 0). Calcula las coordenadas del cuarto vértice.        [Sol] D(-4, -5)

1. Halla el producto escalar [pic 3] en los siguientes casos:

a) [pic 4]        b) [pic 5]

c) [pic 6]                [Sol] a)  [pic 7];  b) = [pic 8];  c) [pic 9]

1. Dados los vectores [pic 10](1, −2), [pic 11](3, 1) y [pic 12] (2, 0),

1. calcula las coordenadas del vector 2[pic 13] − [pic 14] +[pic 15] [pic 16],
2. expresa [pic 17]como combinación lineal de [pic 18] y[pic 19],
3. calcula los ángulos que forman dos a dos,
4. halla un vector con la misma dirección que [pic 20] y de módulo [pic 21],

[Sol] a) [pic 22]; b) [pic 23]; c) [pic 24]81º 52´ 12´´; [pic 25]63º 26´ 6´´; [pic 26] 18º 26´ 6´´; d) [pic 27](2, -4)  y [pic 28](-2, 4).

1. Si [pic 29] (2, a) y[pic 30] (1, -4) determina el valor de a para que:

a) [pic 31] y[pic 32] sean perpendiculares;        b) [pic 33] y[pic 34] tengan el mismo módulo,

c) [pic 35]·[pic 36] = 10.                                [Sol] a) [pic 37]; b)[pic 38]; c) a = −2

1. Sea [pic 39] (3, -2). Calcula:

1. un vector [pic 40] unitario y con la misma dirección que [pic 41],
2. un vector [pic 42] unitario y perpendicular a [pic 43].

[Sol] a) [pic 44]y [pic 45]; b) [pic 46]y [pic 47].

Tipo II: Determinación de rectas. Posición relativa. Perpendicularidad

1. Escribe todas las ecuaciones de la recta que:

1. pasa por A(−1, 2) y tiene por vector director el [pic 48] (3, −5),
2. pasa por los puntos A(3, −1) y B(2, 2),
3. pasa por A(1, −5) y tiene por pendiente m = −3.

[Sol] a)[pic 49]; [pic 50];5x + 3y – 1 =0;[pic 51];[pic 52]     b) [pic 53];[pic 54]; 3x + y – 8 = 0;[pic 55];[pic 56]   c)        [pic 57];[pic 58];

3x + y +2 = 0;[pic 59];[pic 60]

1. Estudia la posición relativa de cada uno de los siguientes pares de rectas:

a) r: 2x –y + 5 = 0, [pic 61]                b) r: x + 2y + 2 = 0, [pic 62]

[Sol] a) Se cortan en P(−1, 3); b) Paralelas.

1. Determina el ángulo que forman los siguientes pares de rectas:

1. r: x – y – 3 = 0, s: x – 3y – 5 = 0                b) [pic 63], s: y = x + 2

[Sol] a) 26º 33´ 54´´; b) 18º 26´ 6´´.

1. Calcula el área del triángulo que determinan la recta x – 2y + 8 = 0 y los ejes coordenados.

[Sol] [pic 64]

1.  Determina la mediatriz del segmento que tiene por extremos A(1, 2) y B(3, −1).

[Sol] 4x – 6y – 5 = 0.

1. Calcula el baricentro y el ortocentro del triángulo de vértices A(1, −1), B(2, 3) y C(−3, 2).

[Sol] Baricentro:[pic 65]; ortocentro [pic 66].

...