Fisica.

.- Un cometa de masa 1012kg achégase ó Sol dende un punto moi afastado do sistema solar, podéndose considerar que a súa velocidade inicial é nula.

Calcula-la súa velocidade no perihelio (situado a unha distancia aproximada de cen millóns de quilómetros do Sol).

Calcula-la enerxía potencial cando cruce a órbita da Terra (a unha distacia r=1'5.108km).

Datos: masa do Sol: 2.1030kg; G=6'67.10-11Nm2kg-2

SOLUCIÓN

a) Se o lugar de onde provén o cometa está moi afastado do sistema solar, podemos considerar que a distancia é infinita, e, polo tanto, a enerxía potencial será nula, o mesmo que a enerxía total, pois a velocidade inicial era cero.

No perihelio, ten unha enerxía potencial negativa que imos calcular, e que ten que ser contrarrestada, en base ó principio de conservación da enerxía, pola enerxía cinética, positiva. A partir desta, calculámo-la velocidade:

Ep=-GMm/r

Ec= (1/2)mv2

Ep+ Ec=0; -GMm/r + (1/2)mv2 =0

GMr-1=(1/2)v2

v=(2GM/r)2

v=(2.6'67.10-11.2.1030/1011)2 = 5'2. 104 ms-1

b) Para a enerxía potencial ó cruzar a órbita da terra, é indiferente de onde proceda o cometa, tendo que restablecer só a ecuación correspondente: Ep=-GMm/r

Entón, só nos resta substituí-los datos da masa do Sol, a do cometa e a distancia ó Sol cando cruza a órbita da terra, xunto coa constante de gravitación universal:

Ep=-GMm/r= - 6'67.10-11.2.1030.1012/1'5.1011

Ep= - 8'9.1020 J

2.- Nun planeta cun radio que é a metade do radio terrestre, a aceleración da gravidade na súa superficie vale 5 ms-2. Calcular:

A relación entre as masas do planeta e da Terra.

A altura a que é necesario deixar caer un obxecto no planeta, para que chegue a súa superficie coa mesma velocidade coa que o fai na Terra, cando cae dende unha altura de 100 m. (Na Terra: g =10 ms-2)

SOLUCIÓN

A intensidade do campo gravitatorio vén dada pola expresión:

g = G M/r2

a gravidade na superficie do planeta é : gp = G Mp / rp2 = 5 ms-2

a gravidade na superficie da Terra é: gT = G MT / rT2 = 10 ms-2

Despexando as masas do planeta e a Terra nestas expresións queda:

Mp = 5 rp2 / G.MT = 10 rT2 / G

Mp /MT = 0'5 rp2 / rT2

como rp = rT / 2

Mp /MT = 0'5.0'52.rT2 / rT2 = 0'125

MT = 8 Mp

...