Fisica.

Resumen

En esta práctica se estudió la variación de la diferencia de potencial de un capacitor al transcurrir el tiempo, esto gracias al observar el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia y usando el análisis de mediciones para determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo.

Introducción

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.

En el circuito de la figura tendremos que la suma

Vab+Vbc+Vca=0

La ecuación del circuito es

-IR-q/C+V =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, I=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

-R dq/dt=q/C-V  ∫_(q_0)^q▒dq/(CV-q)=-1/RC ∫_0^t▒dt  ln⁡〖(CV-q)/CV=-t/RC〗

q=q_0 〖(1-e〗^(-t/RC))

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

I=-dq/dt=V/R e^(-t/RC)  I_0=V/R  I=I_0 e^(-t/RC)

La carga tiende hacia un valor máximo C•V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para de crecer hasta 1/e de su valor inicial.

Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador. Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.

Descarga de un condensador

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.

La ecuación del circuito será la siguiente.

Vab+Vba=0

La ecuación del circuito es

-IR+q/C=0

Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

R dq/dt= -q/C  ∫_(q_0)^q▒dq/q=-1/RC ∫_0^t▒dt  ln⁡〖q/q_0 =-t/RC〗  q=q_0 e^(-t/RC)

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

I=-dq/dt=q_0/RC e^(-t/RC)  I_0=q_0/RC  I=I_0 e^(-t/RC)

Este disminuye exponencialmente con el tiempo.

Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía almacenada

...