Flujos De Calor

Flujos de calor básico

La pared de una planta congeladora se compone de 10 cm de espesor de corcho y de unos 14 cm de espesor de concreto sólido.

a) Si la temperatura de la pared interna del panel de corcho es de –20 ºC y de 24 ºC la externa, encuéntrese la temperatura de la entrecara corcho-concreto.

b) Calcúlese el flujo de calor en calorías por centímetro cuadrado por segundo.

Si acaso la conductividad térmica del corcho y el concreto no se mencionan en el propio enunciado del problema, el capítulo correspondiente de tu texto de Física seguramente incluye una tabla con las conductividades térmicas de diversos materiales.

Es una lástima que no se te haya ocurrido adjuntar estos datos a tu problema, pues diferentes fuentes dan distintas conductividades térmicas para el concreto, y no es fácil dilucidar cuál de ellos conviene usar. En realidad, esta propiedad del concreto varía en función de la cantidad y la calidad de los agregados que se empleen con el cemento al mezclar el concreto; en particular, de la grava que se utilice.

De cualquier forma, el valor que con más frecuencia se especifica para el concreto es 1.7 W/m•°C, de modo que utilizaré este. Para el corcho, prácticamente hay un consenso: 0.043 W/m•°C. De hecho, la única referencia consultada que cita un valor radicalmente diferente fue el Gieck*: el valor que da para la conductividad térmica del corcho es de 0.3 W/m•K; por lo tanto, según esto, el corcho es mejor conductor que la madera de encino o roble, lo que es verdaderamente ridículo.

La fórmula que se emplea para calcular el flujo de calor es P = k A ∆T / x. La razón ∆T / x se conoce como gradiente de temperatura. Y, dicho sea de paso, puesto que en las fórmulas se trabaja con diferencias de temperatura, y no con temperaturas absolutas, da lo mismo si se utilizan °C o K para la calcular la conductividad térmica. Indistintamente pueden emplearse unos u otros.

a) Sea T la temperatura de la entrecara o interfaz. Dado que el flujo de calor por ambos materiales es por fuerza el mismo, entonces

P = 0.043 A (T + 20) / 0.1 = 1.7 A (24 − T) / 0.14.

Advierte que A, el área de la pared, se cancela por aparecer en ambos miembros de la ecuación. Simplificando, se obtiene

T + 20 = (1.7 / 0.043) (0.1 / 0.14) (24 − T) = 28.24 (24 − T)

Agrupando,

(28.24 + 1) T = 28.24 × 24 − 20 = 657.76

► T = 657.76 / 29.24 = 22.5 °C.

En suma, prácticamente todo el diferencial de temperatura aparece en el aislante de corcho, cuya conductividad es unas 40 veces menor que la del concreto. Como aislante, el corcho casi 40 veces mejor , y en consecuencia casi toda la "caída" de temperatura se encuentra entre sus caras exterior e interior.

Nota

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