Formato Integración de funciones trigonométricas
Enviado por mestradam • 24 de Enero de 2021 • Apuntes • 250 Palabras (1 Páginas) • 145 Visitas
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Formato Integración de funciones trigonométricas
Datos del estudiante
Nombre: | |
Matrícula: | |
Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: | |
Fecha de entrega: | |
Nombre del Módulo: | |
Nombre del asesor: |
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Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 1. |
Instrucciones:
1. Obtén la integral de las siguientes funciones trigonométricas.
Función 1
[pic 3] | ||||
Aplica fórmula de reducción: | ||||
∫senn(x)dx= | n−1 | ∫senn−2(x)dx− | cos(x)senn−1(x) | |
n | n | |||
con n=2 | ||||
= - | cos(x)sen(x) | + | 1 | ∫1dx |
2 | 2 | |||
Resolviendo ahora: | ||||
∫1dx | ||||
Aplica la regla de la constante: | ||||
=x |
Solucion: | |||||
∫sen2(x)dx | |||||
= | X | - | cos(x)sen(x) | +c | |
2 | 2 | ||||
Reescribe/simplifica: | |||||
=- | sen(2x)−2x | +c | |||
4 | |||||
X- | sen(2x) | +c | |||
2 | |||||
2 |
Función 2
[pic 4]
Sustituye u=3x ⟶ | du | =3dx= | 1 | du: | ||
dx | 3 | |||||
= | 1 | ∫cos2(u)du | ||||
3 | ||||||
Resolviendo ahora: | ||||||
∫cos2(u)du | ||||||
∫cosn(u)du= | n−1 | ∫cosn−2(u)du+ | cosn−1(u)sen(u) | |||
n | n | |||||
con n=2: | ||||||
= | cos(u)sen(u) | + | 1 | ∫1du | ||
2 | 2 | |||||
Resolviendo ahora: | ||||||
∫1du | ||||||
Aplica la regla de la constante: | ||||||
=u | ||||||
Reemplaza las integrales ya resueltas: | ||||||
cos(u)sen(u) | + | 1 | ∫1du | |||
2 | 2 | |||||
= | cos(u)sen(u | + | u | |||
2 | 2 | |||||
Reemplaza las integrales ya resueltas: | ||||||
1 | ∫cos2(u)du | |||||
3 | ||||||
= | cos(u)sen(u) | + | u | |||
6 | 6 | |||||
Sustitución u=3x | ||||||
= | cos(3x)sen(3x) | + | x | |||
6 | 2 | |||||
Solución | ||||||
∫cos2(3x)dx | ||||||
= | cos(3x)sen(3x) | + | x | +c | ||
6 | 2 | |||||
Simplifica: | ||||||
= | sen(6x)+6x | +c | ||||
12 | ||||||
= | sen(6x) | + 3x | + c | |||
2 | ||||||
6 | ||||||
Función 3
...