Funciones trigonométricas

¿CÓMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA A PARTIR DE LA FUNCIÓN ORIGINAL Y SUS PARAMETROS? [pic 3]

1. Identificar los parámetros a, b, c y k (que ayudan a determinar la amplitud, período, desfasamiento y desplazamiento)

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Nota: recuerda que , es un sumando y por la propiedad conmutativa de la suma, puede estar al inicio o al final de la expresión [pic 5][pic 6]

1. Determinar el período, para esto, se toma como ejemplo la siguiente función:

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Período: [pic 8][pic 9]

Esto significa que su período es de  radianes o 180°. Es decir, que cada  radianes o 180° se tendrá 2 veces el ciclo completo de la gráfica de la función seno.[pic 10][pic 11]

Nota: Recuerda que el período se determina a partir del parámetro b.

1. Determinar el desfasamiento, para esto se emplean el parámetro b y c (en caso de que c no esté presente, esto significa que c=0, y que no existe desfasamiento)

Entonces [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Lo anterior, significa que existe un desfasamiento (movimiento horizontal) de  radianes o 15° a la izquierda. Además, la gráfica se divide en cuatro partes, y los valores de cada cuarto indican el final de cada cuadrante considerando el circulo unitario. [pic 16]

Ahora, el período de la función quedaría comprendido entre , (recordando que ), también se puede representar como  haciendo la conversión a grados, recordando que el período nos indica el dominio de un primer ciclo de la gráfica de la función seno, que se ubica en el eje de las abscisas(x). Recuerda que el dominio de la función seno son todos los números reales.[pic 17][pic 18][pic 19]

El desfasamiento, nos indica donde va a iniciar un primer ciclo de la función y para saber dónde termina su primer ciclo, le sumamos o restamos el periodo, para obtener el ciclo completo anterior o posterior de la función, ya que, ésta se repite cíclicamente.

Consideremos como unidad de medida el dividir el período en 4 cuartos, es decir,  o su equivalencia en grados que son 45°, así que primer valor clave a considerar es el desfasamiento de  radianes o -15°, y a este se le va a ir sumando 45° hasta completar el ciclo.[pic 20][pic 21]

Empecemos con la tabulación de los valores para obtener los puntos de análisis, claves para graficar:

Nota: consulta las notas de lado izquierdo sobre conversión de radianes a grados y viceversa.

1. Determinar el rango de la función, para esto se utilizan los parámetros a y k (amplitud y desplazamiento).

Si la función no tiene desplazamiento, la amplitud nos da la pauta para saber cual es valor máximo y mínimo de la función.

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