FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Una función trigonométrica f es aquella que está asociada a una razón trigonométrica. Éstas extienden su dominio a los números reales. [pic 1]

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Existen seis funciones trigonométricas de las cuales analizaremos las tres fundamentales que Seno, Coseno y Tangente.

Función Seno:

[pic 2]

La gráfica de la función seno es:

[pic 3]

Las características fundamentales de la función seno son las siguientes:

• La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

• Dominio: [pic 4]
• Codominio: [pic 5]
• Continua: En todo su dominio [pic 6].
• Función impar.

Función Coseno: 

[pic 7]

La gráfica de la función coseno es:

[pic 8]

Las características fundamentales de la función coseno son las siguientes:

• La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).

• Dominio: [pic 9]
• Codominio: [pic 10]
• Continua: En todo su dominio [pic 11].
• Función par.

Función Tangente: 

[pic 12]

La gráfica de la función tangente es:

[pic 13]

[pic 14]

Las características fundamentales de la función tangente son las siguientes:

• La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
• Dominio: [pic 15].
•  Imagen o recorrido: [pic 16].
• Continua: En todo su dominio, pero no en todo [pic 17].
• Función impar.

Tabla de valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables y sus múltiplos[pic 18]

FUNCIONES EXPONENCIALES

¿A qué llamamos función exponencial?

Se llama función exponencial a la siguiente expresión  en la que , donde a es un número real positivo diferente de 1. Así, por ejemplo:[pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Por definición la base a es un número real positivo, por lo cual analizaremos dos casos:

1.                         (La base es mayor que la unidad)[pic 23]
2.                 (La base es un número comprendido entre 0 y 1 es decir una fracción propia positiva)[pic 24]

Primer caso:        [pic 25]

Para analizar este caso, vamos a partir de una función particular para facilitar la comprensión:

  [pic 26]

Para deducir sus características más importantes trazamos su gráfica, para lo cual elaboramos la tabla de valores:

[pic 29]

De la gráfica se deduce las siguientes características o propiedades, las mismas que son válidas para cualquier función exponencial cuya base es mayor para la unidad, así tenemos:

[pic 30]

Segundo caso:                 [pic 31]

Así como en el caso anterior, para analizar este tipo de función exponencial vamos a partir de una función particular, como, por ejemplo:

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