Funciones trigonométricas.

2.4. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

2.4.1. Definición

Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de pares ordenados (x, y) donde el primer componente es la medida de un ángulo y el segundo componente es el valor obtenido de esa razón trigonométrica de dicho ángulo.

variable dependiente        Y= Sen X         variable independiente[pic 1][pic 2][pic 3]

regla de correspondencia

2.4.2. Senoide

Para trazar gráficas de las funciones trigonométricas siempre se consideraran los valores de la variable independiente como las abscisas y los valores de las funciones como ordenadas, con lo que se obtiene una serie de puntos que al unirlos representan la gráfica de la función.

Una Senoide es una curva  que se caracteriza por estar formada por ciclos, es decir, porciones de curvas que se repiten indefinidamente. La representación gráfica de una Senoide o también llamada curva senoidal o sinusoide es la siguiente:

[pic 4][pic 5]

[pic 6]2.4.3 Dominio de una función trigonométrica.

El dominio (D) es un conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x), por lo que son valores de ángulos en grados o en radianes, de tal manera que se obtiene un valor de la función trigonométrica. Ejemplo de dominio de la función seno:

D (-∞,+∞)

2.4.4 Rango

Se llama rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función en el eje y. Los valores que toma la función seno varían desde:

R [-1,+1]

 sin importar que valor se le asigne a la variable independiente.

2.4.5 Amplitud

La amplitud (A) es la distancia vertical que existe entre el eje de referencia (recta horizontal que divide al Senoide en dos porciones equivalentes, en las funciones base, el eje de referencia es la recta y=0) y la parte más alta o la parte más baja del Senoide.

[pic 7][pic 8][pic 9]

Por ejemplo, podemos identificar la amplitud a partir en una función

y= 4 sen X

 donde la amplitud tendrá un valor de a= 4, por tanto la función alcanzará un máximo en 4 y un mínimo en -4.

2.4.6 Periodo

El periodo (K) es la cantidad de radianes o grados que nos indica cada cuando una función se repite. El periodo puede calcularse mediante la expresión:

K=[pic 10]

donde b = coeficiente de X en las funciones  y= sen (bX) o Y= cos (bX).

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

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