Formulario Algebra

Tipos de soluciones

Trivial= x1=x2=x3…xn=0 Arbitraria o no trivial= x1x2….xn0

Única= x1=n, x2=n, x3=n…

Det=0 Singular o no invertible Det0 No singular o invertible

Operaciones por matrices

Transpuesta

Simétrica y Antisimétrica

  A= +

Potencia de una matriz

ArAs=Ar+s (Ar)s=Ars A0=I Ak=AK de veces

Matriz inversa I=Identidad

AA-1=I AI =A-1

Propiedades de la inversa

(A-1)-1=A (A-1)k=(Ak)-1 Det A-1=1/det A (A)-1=A-1/

Determinantes

=(a*d)-(b*c) 

=Crame o = a - b + c

=Triangular principal

Triple producto escalar

(uxv) w

Área de un paralelogramo

 = (ui-vi),(uj-vj),(uk-vk) =(vi-wi),(vj-wj),(vk-wk)

x área=

Menor complementario Si se determina ubicación se eliminara la fila y columna de la señalada

= - +

- + -

- +

Menor de cofactores Es la matriz de todos los menores complementarios

= - + - …. =

Menor adjunta Es la transpuesta de la matriz de cofactores



Matriz inversa Matriz adjunta entre el determinante



Encontrar el valor de la incógnita x

= Al número para que el det=0

Producto punto o escalar

u(i, j, k)  v(i, j, k)=(uivi+ujvj+ukvk)

Producto cruz

uxv= i + j + k

Volumen de un paralelepípedo u3

ó (u v) w

Vector en R2

Magnitud |v| = Dirección Ө = Tan-1 y/x

Vector en R3

Magnitud |v| =

Dirección Өx = cos y/|v| Өy = cos x/|v| Өz = cos z/|v|

Vector unitario

 =  = 1

Angulo entre vectores

Cos-1

Proyección de vectores sobre otro vector

W= u - v

Orden de las expresiones.

AxB x CxD = AxD n=columnas y m=renglones

Espacio vectorial = V Conmutativa, como algoritmos

Subespacio vectorial = H

X + Y = 0 Vector X + Y ≠ 0 No vector

Combinación lineal Ejemplo ecuación = 2x + 3y

W = + = 2(a,b) + 3(d,c) = (2a+3d , 2b+3c)

a, b, c, d = Se dan en el problema

Generador

Matriz cuadrada det. ≠ 0

Matriz cuadrada + otra matriz (n=1).

Vector linealmente dependiente

Matriz es múltiplo, Det. = 0, n>m

Vector linealmente independiente

Det ≠ 0, solución trivial.

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