Formulario valuación actuarial

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

UNAN-León

Facultad de Ciencias y Tecnología

Departamento de Matemática, Estadística y Actuariales

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Carrera: Ciencias actuariales y Financieras IV año.

Componente: Planes y fondos privados de pensiones ll

Temas: Formulario valuación actuarial.

Profesora: Lic. Roberto Novoa

Elaborado por:

• Cristóbal José Rivera Vega.

León 21 junio 2019

¡A la Libertad por la Universidad!

Los elementos que intervienen en la construcción de las tablas de mortalidad son: x, lx, qx y conmutativos Cx, Dx, Mx, Nx, Rx, Sx, x.

Tasa de Mortalidad: Es la probabilidad que tiene una persona de edad x de fallecer dentro del año, es decir, de no alcanzar la edad siguiente x+1. Esta función se encuentra reflejada en las tablas de mortalidad (denotada por qx), las cuales son un registro estadístico de sobrevivientes de una determinada colectividad social, representada por una sucesión numérica de personas que, a una edad x de años enteros, se encuentran con vida. Es por consiguiente una serie cronológica que expresa la reducción progresiva de un grupo inicial de individuos de la misma edad por efecto de los fallecimientos. Las tablas de mortalidad, además de las tasas de mortalidad, reflejan los valores de los siguientes elementos:

 Variable “x”: Representa la edad alcanzada por los sobrevivientes. Generalmente comienza a la edad cero (0), recién nacidos o que no han cumplido un año de edad, y termina en una edad extrema de la tabla, a partir de la cual no hay sobrevivientes y se denota como ω(omega).

 Función “ lx”: Indica el número de sobrevivientes a cada edad x. Generalmente, a la edad inicial, comienza por un número redondo, tal como 10 millones, 1 millón o 100 mil sobrevivientes, los cuales van reduciéndose año tras año, por efecto de muerte, hasta llegar a un número mínimo de sobrevivientes a la edad (ω-1), o sea, lω-1 son los sobrevivientes que están destinados a fallecer a esa edad, es decir, de no alcanzar la edad ω.

Función “dx”: Indica el número de personas que fallecen a la edad x y se representa por la diferencia entre el número de sobrevivientes a las edades consecutivas x y x+1, es decir, dx = lx – lx+1 o el número de individuos de x años cumplidos que fallecen antes de alcanzar el siguiente aniversario.

 Función “ px”: Indica la probabilidad que tiene una persona de edad x de vivir un año más, es decir, de alcanzar la edad siguiente x+1. Se representa por: px = lx+1 / lx. Conmutativos: Son relaciones matemáticas, artificiosas que ayudan a simplificar los desarrollos algebraicos. Sus valores son calculados en base a una determinada mortalidad y una tasa de interés denominada tasa de interés técnico.

Los conmutativos son los siguientes:

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CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Cálculo del valor futuro

F= = [pic 10][pic 11]

Cálculo del valor presente

P= =[pic 12][pic 13]

Cálculo del número de períodos o plazo

N=[pic 14]

Cálculo de la tasa de interés

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Tasa equivalente

-1[pic 16]

RENTAS O ANUALIDADES O FLUJOS FINANCIEROS VENCIDOS.

1. Valor actual o Presente P de las Rentas Vencidas.

P = R * = R [pic 17][pic 18]

1. Valor de la renta R, dado el valor actual P.

R =  = [pic 19][pic 20]

1. Valor Futuro, monto o montante de rentas o anualidades financieras vencidas.

F = R *  = R [pic 21][pic 22]

1. Valor de flujo o anualidad A, dado el valor futuro F.

R =  = F [pic 23][pic 24]

RENTAS O ANUALIDADES ANTICIPADAS

1. Valor actual o presente P de las anualidades anticipadas.

P = R *  =   (1+i)[pic 25][pic 26]

1. Valor de la renta o anualidad A, dado el valor presente P.

R =  =  [pic 27][pic 28][pic 29]

1. Valor futuro, monto o montante de rentas o anualidades financieras anticipadas.

F = R *  = R  (1 + i)[pic 30][pic 31]

1. Valor del flujo o anualidad A, dado en valor futuro F.

R =  =  [pic 32][pic 33][pic 34]

RENTAS O ANUALIDADES DIFERIDAS.

1. Valor actual o presente P de las anualidades diferidas.

P = R * r/ = R  ([pic 35][pic 36][pic 37]

1. Valor de la renta o anualidad diferida A, dado el valor presente P.

R =  = P [pic 38][pic 39]

1. Valor futuro, monto o montante de rentas o anualidades financieras diferidas.

F = R *  = R [pic 40][pic 41]

1. Valor del flujo o anualidad A, dado el valor futuro F.

R =  = F [pic 42][pic 43]

ANUALIDADES PERPETUAS.

1. Valor presente de una anualidad perpetua vencida.

P = R *  = R *  = [pic 44][pic 45][pic 46]

1. Valor presente de una anualidad perpetua anticipada.

P = R *  =  (1 + i)[pic 47][pic 48]

1. Valor presente de una anualidad perpetua diferida.

P = R *  =  ([pic 49][pic 50][pic 51]

RENTAS CIERTAS VARIABLES EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

1. Valor actual de una renta vencida variable en Progresión Geométrica:

P= (R * [pic 52][pic 53]

1. Valor final de una renta vencida variable en Progresión Geométrica:

F= = R *[pic 54][pic 55]

1. Valor actual de una renta anticipada variable en Progresión Geométrica:

P=  = * (1+i) = R * * (1+i)[pic 56][pic 57][pic 58]

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