Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Instituto Politécnico Nacional

CECyT. No. 3 “Estanislao Ramírez Ruíz”

Academia de Matemáticas

Turno Vespertino

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Algebra:

Binomio al cuadrado (a±b)^2=a^2±2ab+b^2

Binomio al cubo (a±b)^3=a^3±3a^2 b+3ab^2±b^3

Binomio conjugado (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Fórmula general de segundo grado x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Trigonometría:

Funciones trigonométricas:

sen θ=(Cateto Opuesto)/Hipotenusa cos θ=(Cateto Adyacente)/Hipotenusa tan θ=(Cateto Opuesto)/(Cateto Adyacente)

cot θ=(Cateto Adyacente)/(Cateto Opuesto) sec θ=Hipotenusa/(Cateto Adyacente) csc θ=Hipotenusa/(Cateto Opuesto)

Identidades de cociente:

sen θ=1/(csc θ) cos θ=1/(sec θ) tan θ=1/(cot θ) tan θ=(sen θ)/(cos θ) cot θ=(cos θ)/(sen θ)

Identidades Pitagóricas:

〖sen〗^2 θ+〖cos〗^2 θ=1 1+〖tan〗^2 θ=〖sec〗^2 θ 1+〖cot〗^2 θ=〖csc〗^2 θ

Identidades de ángulo doble y mitad

sen 2θ=2sen θ cos θ cos 2θ=〖cos〗^2 θ-〖sen〗^2 θ tan2θ=(2 tan θ)/(1-〖tan〗^2 θ)

sen θ/2=±√((1-cos θ)/2) cos θ/2=±√((1+cos θ)/2) tan θ/2=±√((1-cos θ)/(1+cos θ))

Identidades cuadráticas

〖sen〗^2 θ=1/2 (1-cos 2θ) 〖cos〗^2 θ=1/2 (1+cos 2θ)

Ley de senos y cosenos

a/(sen α)=b/(sen β)=c/(sen γ)

a^2=b^2+c^2-2bc cos α

b^2=a^2+b^2-2ab cos β

c^2=a^2+b^2-2ab cos γ

Área de un triángulo

A=√(s(s-a)(s-b)(s-c) ) s=semiperímetro s=(a+b+c)/2

Geometría Analítica

Distancia entre dos puntos

√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

Ecuaciones de cónicas

Circunferencia

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 forma ordinaria

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 forma general

Elementos de la circunferencia

h=-D/2 k=-E/2 r=√(D^2+E^2-4F)/2

Centro C(h,k) radio r

Parabola

Formas ordinarias

y^2=4px Parábola Horizontal con vertice en el origen

x^2=4py Parábola Vertical con vértice en el origen

(y-k)^2=4p(x-h) Parábola Horizontal con vértice en el origen

(x-h)^2=4p(y-k) Parábola Vertical con vértice en el origen

V(h,k) Vértice

Ecuaciones generales

x^2+Dx+Ey+F=0 Parábola Vertical

y^2+Dx+Ey+F=0 Parábola Horizontal

Elementos de la parabola

Vértice V(h,k) Directriz Parábola vertical x = y – k directriz Parábola Horizontal y = x – h

Lado recto LR=|4p| foco parábola horizontal F(h + p,k) foco parábola vertical F(h,k+p)

Elipse

Formas ordinarias

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 elipse horizontal con centro en el origen

x^2/b^2 +y^2/a^2 =1 elipse vertical con centro en el origen

(x-h)^2/a^2 +(y-k)^2/b^2 =1 elipse horizontal con centro fuera del origen

(x-h)^2/b^2 +(y-k)^2/a^2 =1 elipse vertical con centro en el origen

Ecuación general

Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0

Elementos

Elipse horizontal con centro en el origen

V(a,0) V´(-a,0) vértice mayor

B(0,b) B´(0,-b) Vértice menor

F(c,0) F´(-c,0) Focos

Elipse vertical con centro en el origen

V(0,a) V´(0,-a) Vértice mayor

B(b,0) B´(-b,0) Vértice menor

F(0,c) F´(0,-c) Focos

Elipse horizontal con centro fuera del origen

V(h+a,k) V´(h-a,k) Vértice mayor

B(h,k+b) B´(h,k-b) Vértice menor

F(h+c,k) F´(h-c,k) Focos

C(h,k) centro

Elipse vertical con centro fuera del origen

V(h.k+a) V´(h,k-a) Vértice mayor

B(h+b,k) B´(h-b,k) Vértice menor

F(h,k+c) F´(h,k-c) Focos

Lado recto LR=(2b^2)/a Excentricidad e=c/a<1

Relación de ejes a^2=b^2+c^2

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