CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Ingeniería en Sistemas

Computacionales

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Foro de participación 1. Límites.

Detalles de la participación:

Contenido temático:

Con la presente participación se desarrolla el tema de límites y su utilidad en el estudio de funciones.

 Introducción:

Los límites nos permiten encontrar resultados a funciones que de otra manera no son posibles. Estos son producto del razonamiento y el  análisis de funciones que al usar un valor determinado o el resultado no está definido o simplemente no está definido.

La idea de los límites nos permite poder aproximarnos a un resultado preciso para esas funciones al usar valores cada vez más cercanos a aquel que no está definido, de manera que se puede deducir que cuando una f(x) tiende a un valor el resultado es el que indica la tendencia.

Relevancia y utilidad:

Al poder desarrollar el concepto de límites se tiene una idea muy clara de su importancia para el desarrollo de la comprensión del cálculo.

Planteamiento:

Descripción del límite de una variable: Es el valor más cercano al cual la variable se puede aproximar cuando se acerca a un punto en el cual no está definida.

Descripción del límite de una función: Cuando se tiene una función f(x) para la cual un valor “x” no está definido dentro de la función, se puede utilizar un valor que es muy cercano a “x” sin llegar a serlo totalmente, esto lo realizamos con el valor más cercano que sí está definido como punto de partida.

El límite entonces, es el valor final al cual nos aproximamos al acercar el valor de “x” a el valor que deseamos conocer a través de f(x) sin llegar a ser ese valor. F(x) se irá acercando claramente a un valor definido hasta el punto que podemos decir que para un valor x->a el resultado será “b”.

Funciones continuas y funciones discontinuas: Las funciones continuas son aquellas para las cuales para toda x = a, f(x) arrojará un valor claro para todo valor “a”, esto también implica que la gráfica de la función se podrá representar como un trazo continuo en el plano.

Las funciones discontinuas están planteadas para no incluir dentro del conjunto solución un valor, o conjunto de valores, para los que f(x) no estará definida. Un ejemplo de una función discontinua es , ya que cuando x = 0 la función no está definida, por lo que al ser graficada el punto x = 0 nunca se intersectará con f(x). Es por esto que las funciones discontinuas presentan puntos donde para una “x” no existe un f(x) correspondiente y discontinuidades en el trazado de las gráficas de la función.[pic 2]

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