Cálculo Diferencial e Integral (MT201C)

Taller Primer Corte

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 Resolver los siguientes ejercicios propuestos sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

1. Un individuo está de acuerdo en pagar una deuda libre de interés de $5800 en cierto número de pagos, cada uno de ellos (empezando por el segundo) debiendo exceder al anterior por $20. Si el primer pago es de $100, calcule cuántos pagos deberá efectuar para finiquitar la deuda.

Solución: [pic 4][pic 5]

datos        [pic 8][pic 6][pic 7]

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         11600 = 180n + 20n2

      20n2 + 180n - 11600 = 0[pic 13]

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RESPUESTA:

n= 20 o n= -29, Ya que un valor negativo representado n no existe, decimos que los pagos para saldar la deuda serán 20.

2. El costo de efectuar una perforación a 800 metros es como sigue: se fijan $25 por el primer metro y el costo por metro se incrementa a $5 por cada metro subsiguiente. Calcule el costo de perforar el metro número 500 y el costo total.        

Solución: [pic 23][pic 24][pic 25][pic 21][pic 22]

Datos[pic 27][pic 26]

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        [pic 33]

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RESPUESTA:

• costo de perforar el metro número 500: $ 2 520
• costo total: $1,6518.000

3. Una empresa instala una máquina con un costo de $1700. El valor de la máquina se deprecia anualmente en $150. Determine una expresión para el valor de la máquina después de n años. Si el valor de desecho es de $200. ¿Cuál es el tiempo de vida útil de la máquina?

Solución[pic 39]

datos[pic 40][pic 41]

[pic 42]

 =[pic 43][pic 44]

 [pic 45]

200 = 1700 – 150n

150n=1700-200=1500

n=1500/150[pic 46]

n=10

respuesta: el tiempo de vida útil de la maquina son 10 años.

4. Los pagos mensuales que Alicia efectúa al banco por un préstamo forman una PA. Si sus pagos sexto y décimo son de $345 y $333, respectivamente, ¿de cuánto será su décimo quinto pago al banco?

Solución:[pic 47][pic 48]

datos        [pic 49]

a6= a + (6-1) r

a6= a + 5*r = 345

a10= a + (10-1) r

a10= a + 9*r =333

4r = 333 – 345

4r = -12

r= -12/4        an= {360, 357, 354, 351, 348, 345, …}

r= -3

a1=360

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[pic 52]

a15= 308[pic 53]

Respuesta: El décimo quinto pago de Alicia al banco será de $308.

5. Describir todas las características de la siguiente sucesión:[pic 54]

an= [pic 55]

    [pic 56][pic 57]

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        [pic 72][pic 73][pic 74]

6. Describir todas las características de la siguiente sucesión:[pic 75]

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          [pic 77][pic 78]

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