Cálculo diferencial e integral

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Facultad de Ingeniería Colegio de Ingeniería Civil

Asignatura: Cálculo diferencial e integral

Profesora: Mtra. Araceli Aguilar Mora

Aplicación del cálculo diferencial e integral en la Ingeniería civil

Alumno: Jesús Ortega Duran

Matricula: 201007152 Sec: 004

Puebla de Zaragoza a 30 de Abril de 2011

Introducción:

Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La Ingeniería civil como rama de la ingeniería, también usa con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis estructural adecuado, que se considera una subdiciplina dentro de la ingeniería civil. Este proyecto pretende demostrar como esa disciplina usa los fundamentos del cálculo que aprendimos durante el curso de Cálculo integral y diferencial de una variable, además de su aplicación en el análisis de estructuras.

Objetivo: Reconocer y comprobar la aplicación de los fundamentos básicos de la ingeniería dentro del análisis de estructuras como subdiciplina de la ingeniería civil.

Marco Teórico:

Cables con cargas distribuidas.

Los cables se usan en muchas aplicaciones de ingeniería como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, etc. Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas 1) Cables con cargas concentradas y 2) cables con cargas distribuidas.

Considere un cable que esta fijo a dos puntos A y B que soportan una carga distribuida, tomando la forma de una curva y la fuerza interna en el punto D es una fuerza en tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva.

Considerando el caso más general de carga distribuida se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo c hasta el punto D del cable.

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son las fuerzas que actúan en tensión T0 en C la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D la cual está dirigida a lo largo de la tangente al cable en D y la resultante W de las cargas distribuidas soportada por la porción CD del cable si se dibuja el triangulo de fuerzas distribuidas se obtiene las relaciones

Cable parabólico.

Ahora supongamos que el cable AB soporta una carga distribuida de manera uniforme a lo lardo de la horizontal. Se puede suponer que los cables de los puentes colgantes están cargados de esta forma, puesto que el peso del cable es despreciable en comparación con el peso de la calzada. La carga por unidad de longitud se mide en ft/m o N/m y se representa con w. Seleccionando ejes coordenados con su origen en el punto más bajo C del cable, se encuentra la magnitud W de la carga total soportada por el segmento del cable que se extiende por C hasta D de coordenadas “x” y “y” y está dada por W = wx. De esta forma las relaciones anteriores que definen la magnitud de la Fuerza en D se convierten en:

Ademas la distancia desde D hasta la linea de accion de la resultante W es igual a la mitad de la distancia horizontal desde C hasta D si se suman los momentos con respecto a D, se escribe

Y resolviendo para y tenemos

Esta es la ecuación de una parábola con un eje vertical y su vértice en el origen del sistema coordenado. Por lo tanto la curva formada por cables que están cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola.

Cuando los apoyos A y B tienen la misma elevación, la distancia L entre los apoyos se conoce como claro del cable y la distancia vertical h desde los apoyos hasta el punto más bajo se le llama flecha del cable. Si se conocen el claro y la flecha del cable y si la carga por unidad de longitud horizontal w está dada, se puede encontrar la tensión mínima T0 sustituyendo x = L/2 y y=h en la ecuación de la parábola. Entonces la ecuación de la Tensión nos proporcionara la tensión y la pendiente en cualquier punto del cable y la ecuación de la parábola, la forma del cable.

La longitud del cable desde su punto más bajo C hasta su apoyo B se puede obtener a partir de la formula:

Donde y es la función de la parábola.

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