SOBRE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

SOBRE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Referencia: año 1998. Autores Hugo Barrantes y Angel Ruiz. Semanario

Universidad. San José, Costa Rica.

La enseñanza del Cálculo plantea desde un principio tanto la derivación como

de la integración: dos asuntos diferentes que convergen . Desde el siglo XVII,

se descubrió la convergencia de los dos tipos fundamentales de problemas a

los que el Cálculo se dirigía:

• áreas bajo curvas, volúmenes (integral) y

• el Cálculo de máximos y mínimos, tangentes a curvas en ciertos puntos

precisos (derivada).

Ambos procesos, la integración y la derivación, convergen, lo que es la esencia

precisamente de lo que se conoce como el Teorema Fundamental del Cálculo.

Esto obliga, en cualquier curso de Cálculo (aunque sea introductorio) una

referencia a ese nudo teórico.

Al ser dos asuntos diferentes pero que conducen a la misma conclusión teórica

se podría formular la pregunta ¿qué debe enseñarse primero?, y ¿qué

después?. Pensando en los principios teóricos, pero principalmente

pedagógicos, algunos autores (por ejemplo el gran matemático estadounidense

Tom Apostol) plantean el Cálculo integral primero y, posteriormente, el Cálculo

diferencial. Su argumentación es: la historia empieza con las problemáticas

que trata el Cálculo integral y sólo muchos siglos después la humanidad se

enfrentaría a las del Cálculo diferencial. Es decir, la base de la argumentación

es la prioridad histórica.

La mayoría de los textos y programas empiezan con el Cálculo diferencial, es

decir con la derivada y posteriormente completan la parte de la integración. En

nuestra opinión los dos enfoques desde el punto de vista pedagógico y práctico

están plenamente justificados. Lo importante a tomar en cuenta aquí es que

los métodos infinitesimales son el común denominador que se usa para

resolver los problemas que originan la derivación o la integración: el Cálculo de

tangentes o el Cálculo de áreas a través de sumas infinitas.

Cuando los grandes creadores del Cálculo diferencial e integral, Newton y

Leibniz, aportaron sus resultados no utilizaron el concepto de límite, sino que

éste tuvo una elaboración posterior. Tomó más de un siglo para que el

concepto de límite se llegara a utilizar como la base fundamental del Cálculo

diferencial y del Cálculo integral. La lección que este nos ofrece es en el

sentido de entender que el concepto de límite y toda la operatoria que tiene

que ver con los límites son funcionales a la derivación y a la integración

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