Frecuenciometro Digital

Analisis de un proceso Estocastico

Y(n)= αx(n-D)+w(n)

w(n)= Ruido aleatorio gaussiano blanco.

Fx(x)= 1 . e-(x-mx)2/2x

x

mx= Valor medio o esperanza, valor esperado.



mx=E(x)=xFx(x)dx



x2=Varianza del ruido



x2=α-mx)2 Fx(x)dx

Aplicando auto correlación

E {x(t) x(t-T)} ----------- Rxx(T)



x(t)x(t-T) Fx(x)dx= Rxx(T)

El proceso de ruido aleatorio es ergoico

Promedio estadístico o valor expresado = Promedio en el tiempo

(Auto correlacion estadística)= Auto correlacion Temporal

Ryy(T)=E{y(n) y(n-T)}

y(n)= αx(n-D) + w(n)

D=0

α =1

Ryy(T)=E[{ x(n) + w(n)}{ x(n-T) + w(n-T)}

Ryy(T)=E{ x(n) x(n-T)} + E{ x(n) w(n-T)} + E{w(n) x(n-T)}+E{w(n) w(n-T)}

Ryy(T)=RxxT+Rxw(T)+Rwx(T)+Rww(T)

Rxx(T)------ Tiene un valor muy grande.

Rxw(T)

Rwx(T)

Rw(T)

Rxx(t)>>(Rxw(T),Rwx(T),Ryy)

T0=1/T0

Densidad espectral de Potencia

Es la tranformada de fourier de la function de auto correlación



Syy(F)=F{Ryy(T)}=Ryy(T)e-jwtdt

Proporciona la densidad de la potencia de la señal y(n) sobre F

Propiedades de la Transformada Z

Correlacion de dos Secuencias

X1(n) __z__ x1(z)

X2(n) __z__ x2(z)

Entonces:



Rx1 x2 (l)= Σn=X1(n)X2(n-l)

Ejemplo:

Determine la auto correlación de la señal utilice las propiedades de

...