Funciones Trigonomericas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.

La función es la inversa de si . Es muy común escribir la función inversa de f como . Así, la función inversa de se puede escribir como . Esta función recibe el nombre de arcoseno y, también se puede escribir como .

Ejemplo 1.

Hallar el valor de x para el cual .

Para despejar una multiplicación en una igualdad se usa la división, esto es, la función inversa. De igual manera, para poder eliminar una tangente se requiere la función inversa de la tangente: .

Una forma simple de graficar las funciones inversas es invertir la tabulación. Por ejemplo, la función

1

0

-1

0

1

0

-1

0

1

La representación tabular de su función inversa es

1

0

-1

0

1

0

-1

0

1

Así, la variable independiente x toma valores en el intervalo [-1,1]. En la gráfica es fácil observar que para un valor de x hay más de un valor de f(x), por lo tanto, para manejarla como función se debe tomar solo una pequeña porción de los valores dado (en color rojo), esto es, un intervalo definido para el dominio y el contradominio.

Ejemplo 2.

Buscar la representación gráfica de la función .

Se inicia con la representación tabular de la función inversa, la tangente. Se elige el intervalo para obtener los valores entre asíntotas verticales que coincidan con la ordenada al origen.

-1

0 0

1

La representación tabular de la función arcotangente, es

-1

0 0

1

lo cual lleva la siguiente gráfica. Es importante destacar que lo que fueron asíntotas verticales en la función tangente, son asíntotas horizontales en la función arcotangente. Por lo tanto, si en la función tangente hay asíntotas verticales en , la función arcotangente presenta asíntotas horizontales en . Esto implica, a su vez, que y que .

Derivadas.

Sea . Para hallar su derivada se utiliza el concepto de la función inversa y el Teorema de Pitágoras. Como primer paso se elimina la función inversa para llegar a una expresión que se pueda derivar con las reglas conocidas hasta ahora.

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