Funciones Trigonometricas
Enviado por lunagamma • 21 de Septiembre de 2011 • 1.269 Palabras (6 Páginas) • 4.342 Visitas
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales
Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonomètricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa
RECORDAR LA FUNCION SENO
La funcion y=sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto
El codominio es [-1, 1],su grafica es
LA FUNCION SENO CONDOMINIO RESTRINGIDO
F(X)=sen x en el intervalo ]2,2[ππ− es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio]2,2[ππ− y el recorrido es [-1, 1] su grafica es de azul
FUNCION ARCOSENO
INVERSA DE LA FUNCION SENO
Si y=senx entonces la inversa se nota y=arcsen x o tambien se nota xseny1−=
xseny1−= 22ππ≤≤−=⇔ysenyx
La notacion de inversaxseny1−= No se debe confundir con senx1
La funcion inversa de y=senx restringido es : xseny1−= dominio es [-1, 1] y el recorrido es ]2,2[ππ− esta grafica
es creciente , es una funcion impar porque )()(11xsenxsen−−−=−
La grafica es:
Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x
EVALUACION DE LA INVERSA DEL SENO
Evalue )23(1−=seny
Se busca el ángulo θen el intervalo]2,2[ππ−para el cual )23(=θsen por lo tanto )23( y ]2,2[3πππ−∈por lo tanto 3)23(1π=−sen
La compuesta entre xseny1−= y y=sen x es la identidad
xxsensen=−))((1
xxsensen=−))((1
El Arco seno de x es un ángulo cuyo seno es x
Valores comunes de xseny1−= 621422323621422323)(1ππππππ−−−−−−−xsenx )3(1π=−sen )2(1π
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LA FUNCION COSENO
La funcion y=cos x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto
El codominio es [-1, 1],su grafica es
LA FUNCION COSENO CON DOMINIO RESTRINGIDO
F(X)=cos x en el intervalo ],0[π es decreciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa , su dominio],0[π y el recorrido es [-1, 1] su grafica es la azul
FUNCION ARCOCOSENO
INVERSA DE LA FUNCION COSENO
y=cosx entonces la inversa se nota y=arccos x o tambien se nota xy1cos−=
xy1cos−= π≤≤=⇔yyx0cos
La notacion de inversaxy1cos−= No se debe confundir con xcos1
La funcion inversa de y=cosx restringido es : xy1cos−= dominio es [-1, 1] y el recorrido es ],0[π esta grafica
También es decreciente , es una funcion par )(cos)(cos11xx−−=−
La grafica es:
Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x
EVALUACION DE LA INVERSA DEL COSENO
Evalue )23(cos1−=y
Se busca el ángulo θen el intervalo ],0[πpara el cual )23(cos=θ por lo tanto )23 y ]π por lo tanto 6)23(cos1π=−
La compuesta entre xy1cos−= y y=cosx es la identidad
xx=−))(cos(cos1 xx=−))(cos(cos1
Valores comunes de xy1cos−= 322143226523321422623)(cos1ππππππ−−−−xx )3(cos1π=− 3)2(cos1π=−−
El Arco coseno de x es un ángulo cuyo coseno es x
IDENTIDADES RELACIONADAS CON EL ARCO SENO Y ARCO COSENO
+ 21π=−xsen
SixsenA1−= y xB1cos−=
entonces 2cos11π=+−−xxsen x1cos−+π=−−)(cos1x
Porque la suma de los 2 angulos es igual a 180 grados
x1cos−+π=−−)(cos1x
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LA FUNCION TANGENTE
La funcion y=tan x no es uno a uno en su dominio
El codominio es el conjunto de los numeros reales su grafica es
LA FUNCION TANGENTE CON DOMINIO RESTRINGIDO
F(X)=tanx en el intervalo es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio)2,2(ππ− y el recorrido es los reales su grafica es de azul
FUNCION ARCOTANGENTE
INVERSA DE LA FUNCION TANGENTE
y=tanx entonces la inversa se nota y=arctan x o tambien se nota xy1tan−=
xy1tan−= 22tanππ<<−=⇔yyx
No se debe confundir xy1tan−= con xtan1
La funcion inversa de y=tanx restringido es : xy1tan−= dominio es ),(−∞∞y el recorrido es )2,2(ππ− esta funcion
También es creciente ,
La grafica es:
Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x
EVALUACION DE LA INVERSA DEL TANGENTE
Evalue )33(tan1−=y
Se busca el ángulo θen el intervalo ),(−∞∞para el cual )33(tan=θ por lo tanto ( y ∈6π )2,2(ππ−por lo tanto
6)33(tan1π=−
La compuesta entre xy1tan−= y y=tanx es la identidad
xx=−))(tan(tan1
xx=−))(tan(tan1
El Arco tangente de x es un ángulo cuyo tangente es x
Valores comunes de xy1tan−= 33416334133633)(tan1ππππππ−−−−−−−xx
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LA FUNCION COTANGENTE
La funcion y=cotan x no es uno a uno en su dominio natural y
El codominio es el conjunto de los numeros reales su grafica es
LA FUNCION COTANGENTE CONDOMINIO RESTRINGIDO
F(X)=cotanx en el intervalo es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio)2,2(ππ− y el recorrido es los reales su grafica es de azul
FUNCION ARCOCOTANGENTE
INVERSA DE LA FUNCION COTANGENTE
y=cotanx entonces la inversa se nota y=arcctan x o tambien se nota xy1cot−=
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