Funciones Trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones

Las razones trigonométricas de un ángulo se definen, en principio, en función de los lados del triángulo rectángulo. Sin embargo, se pueden definir y para cualquier ángulo , sea un ángulo agudo o no. En realidad, se pueden definir incluso para ángulos negativos. Para eso, es preciso comenzar con la representación gráfica, en el plano cartesiano, de la circunferencia de radio 1, centrada en el origen.

En esta circunferencia, se tiene que pues es igual al radio. Cualquier punto que esté sobre la circunferencia, y en el primer cuadrante, tiene coordenadas:

si pues el triángulo es rectángulo, y por lo tanto :

Ahora bien, para cualquier ángulo positivo, se puede considerar el punto de la circunferencia donde ésta corta al rayo que no coincide con el eje de las abscisas (observa la figura de la izquierda) En ese caso, las coordenadas de son: y se define: , .

Ejemplo: El punto en la siguiente figura tiene coordenadas: (Observa la figura de la derecha). Si es el ángulo medido a partir del rayo y en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj hasta el rayo , se tiene que:

En general, los ángulos positivos se miden en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, y ángulos negativos, en el sentido de las agujas del reloj. Por ejemplo:

Puede observarse que el ángulo coincide geométricamente con el ángulo pues .

En la figura anterior, se observa que:

Por otra parte, sabiendo que y , se calculan fácilmente y , pues los ángulos y son simétricos con respecto al eje de las abscisas, como se ve en la figura de la derecha.

En general, si es un ángulo cualquiera, y

Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son:

• Arcoseno: es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.

La función arcoseno real es una función , es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:

• Arcocoseno: es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.

Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

• Arcotangente: es la función inversa de la

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