Función lagrangiana

¿Cómo se define la función lagrangiana de un sistema dinámico?

La función de Lagrange o Lagrangiano de un sistema dinámico es una función que resume la dinámica del sistema, y se define como la energía cinética (T) menos la energía potencial (U). Si se conoce la función de Lagrange de un sistema se pueden obtener las ecuaciones de movimiento mediante la sustitución directa de la expresión para la función de Lagrange en la ecuación de Euler-Lagrange, la cual se muestra a continuación:

La ecuación de Euler-Lagrange se utiliza para describir cualquier sistema mecanico por medio de coordenadas generalizadas de posición y el Lagrangiano se utiliza para los sistemas conservativos.

¿Qué son las fuerzas o momentos generalizados?

Son las fuerzas residuales actuantes sobre el brazo una vez que han sido removidas las fuerzas asociadas con la energía cinética (fuerzas inerciales) y con la energía potencial.

¿Cómo se define la energía cinética de un brazo?

La energía cinética de un brazo es la suma de las energías cinéticas de sus eslabones

¿Qué es el jacobiano del eslabón?

El jacobiano del eslabón parte de la idea de mapear las velocidades articulares instantáneas del extremo del brazo en velocidades angulares y lineales para cada eslabón con el propósito de desarrollar una formulación explicita de la energía cinética total del brazo.

La matriz jacobiana del manipulador relaciona desplazamientos infinitesimales del espacio operacional del extremo del brazo. Es decir, se puede particionar esa relación de la siguiente forma:

De forma análoga se puede proceder para que cada eslabón tenga su propia matriz jacobiana, si se acomoda el centro de masa del eslabón k como si fuese la punta de la herramienta

¿Por qué razón el jacobiano del eslabón es una matriz de 6xn?

¿Cuáles son las dos submatrices que componen al jacobiano del eslabón y cómo se obtienen?

La matriz de la velocidad lineal del cuerpo k y la matriz de la velocidad angular de dicho cuerpo.

¿Qué es el tensor de inercia del manipulador?

Es la operación con la cual se define la energía cinética total del brazo

recibe el nombre de tensor de inercia del manipulador

¿Qué elementos deberían tomarse en cuenta para calcular de manera exacta la fricción?

De acuerdo a la siguiente expresión que se basa en una serie de experimentos tenemos:

Se deben de tomar en cuenta que los coeficientes de fricción deben ser pequeños para un buen diseño de un manipulador; que la geometría de los ejes sea circular para no tener problemas con la velocidad y posición articular

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