Física Postmoderna

Resumen. Se presenta una breve revisión bibliográfica de cómo se incluyen las ide¬as en Física y cómo éstas pueden ser útiles, o mejor, se convierten en un mecanismo a¬pro¬piado para construir una teoría de unificación. Se repasa brevemente las teorías KALUZA-KLEIN y se muestra cómo la idea de dimensiones compactificadas puede, a¬de¬más de enriquecer nuestra concepción sobre espacio, tiempo y la constitución fundamental de la materia, ser una justifica¬ción para “hurgar” en los recintos más íntimos de la naturaleza por medio de los gran¬des aceleradores de partículas y elaborar teorías físico-matemáticas de gran poder predictivo.

Descriptores. Ecuaciones MAXWELL, Teorías de Gran Unificación, Ecuaciones BPS, Supersimetría, cuerdas, branas, Teoría M, Holonomía, álgebras Lie, ruptura de simetría, supergravedad.

Abstract. A brief bibliographical revision is presented about how the ideas are included in Physics and how these can be useful, or better, they become an appropriate mechanism to build an unification theory. KALUZA-KLEIN theories are shortly reviewed and it is shown how the idea of compactified dimensions can, besides enriching our conception about space, time and fundamental constitution of the matter, to be one justification for “to poke” in the most intimate enclosures in the nature by means of the great particle accelerators and to elaborate physical-mathematical theories of great forecast power.

Keywords. MAXWELL's Equations, Grand Unification Theories, BPS Equations, Supersymmetry, strings, branes, M-Theory, Holonomy, Lie algebras, symmetry breaking, supergravity.

Introducción

Dos grandes descubrimientos, a saber, Relatividad General y Mecánica Cuán¬tica, perfilaron el desarrollo de la Física del siglo XX.

La primera, que supuso la culminación de la Física Clásica, es una generalización de la Relatividad Especial, teoría que revisó las nociones GALILEIanas y NEWTONianas de espacio y tiempo para ponerlas en pie de igualdad en un continuo espaciotiempo.

La Relatividad General, la idea de que la grave¬dad puede ser descrita por la geo¬me¬tría RIE¬MANN de espaciotiempo, proporciona una descripción geométrica de la gra¬ve¬dad, además del marco para la formulación de los modelos cosmológicos actuales. Las áreas mate¬má¬ticas co¬rres¬pon¬dien¬tes son las Topo¬logí¬as, Geome¬trías Dife¬rencial y Alge¬braica, el Aná¬li¬sis Global.

La Mecánica Cuántica, descripción de la rea¬li¬dad física en términos de Álgebras de Operadores que actúan sobre Espacios HILBERT, se aplica a los fenómenos físicos que ocurren (ma¬yo¬rita¬ria¬mente) a escalas subatómicas y es decisiva para la descripción del resto de inter¬acciones fundamentales.

Groseramente, se puede de¬cir que la Teoría Cuántica toma un objeto geo-mé¬trico (variedad, nu¬do, grafo) y le a¬socia un núme¬ro, a me¬nudo un nú¬mero complejo, que representa la amplitud de pro¬babilidad que las re¬glas de la Mecánica Cuán¬tica asocian a un cierto pro¬ceso físico que se repre¬senta por el ob¬jeto ge¬ométrico. Por ejemplo, un nudo en 3 puede representar la línea mundi de una partícula dada (línea que barre la partícula durante su movimiento) y una varie¬dad topológica representar a un espaciotiem¬po pa¬r¬ti-cu¬lar. Una vez que se ha a¬sociado nú¬meros con¬cre¬tos a objetos geomé¬tricos, se puede o¬perar sobre ellos con va¬rias operacio¬nes al¬gebraicas.

La sustitución del carácter GALILEIano original, de la Mecánica Cuántica para ha¬cerla compatible con la Relatividad Especial originó el desarrollo de la Teoría Cuán¬tica de Campos.

Fue entonces posible esgrimir argumentos de índole causal para insistir en una aplicación local, en vez de global, de ciertas simetrías. Las teo¬rías de calibra¬ción (gauge) o YANG-MILLS, resultan¬tes, describen todas las interacciones fundamenta¬les (las fuerzas electromagnéticas, débiles y fuertes) excepto la grave¬dad, u¬san¬do conexiones sobre fibrados vectoriales y son, junto con cierto contenido material prescrito, las piezas clave del Mo¬delo Estándar de física de partículas. En Matemáticas, esto involucra las nocio¬nes de K-teoría y teoremas del índice y, más general¬mente, Álgebras No Conmutativas.

La Teoría Born-Infeld

La motivación original de MAX BORN y LEOPOLD INFELD al formular la teo¬ría hoy conocida como BORN-INFELD [65]-[67], fue atribuir, a nivel clásico, un origen electromagnético a la masa de las partículas reconocidas hasta ese momento, mediante una modificación de las ecuaciones MAXWELL.

La idea básica era considerar a las partículas de materia como singulari-dades del campo, de manera que la noción de masa pudiera expresarse en términos de la ener¬gía de la configuración de campo (masa electromagnética).

En lenguaje postmoderno, BORN e INFELD querían ver aparecer a las partículas como solitones del modelo. En realidad no lo lograron: la solución que presentaron, hoy llamada BIón, es una solución con fuentes (a diferencia del caso solitónico) de las ecuaciones de movimiento.

La observación hecha por BORN e INFELD, que condujo a postular una ac-ción, se basó en una analogía con la relatividad especial, donde el imponer una cota máxima para la velocidad, fuerza a reemplazar la acción NEW¬TON para la partícula libre, por la acción relativista. Aplicando una condición análoga en relación con una nueva constante básica , reemplazaron la ac¬ción MAXWELL por una que hoy lleva sus nombres. La constante dimensio¬nal  está relacionada con el valor máximo (finito) que puede tomar el cam¬po electromagnético. Esto conduce, al cal¬cular la energía de la solución, a un resultado finito. En la propuesta de BORN e IN¬F¬ELD para interpretar al e¬lectrón, la masa tenía origen electromagnético y se resol¬vía el problema de autoenergía infinita.

El descubrimiento del neutrón mostró que la masa no estaba indisoluble-men¬te ligada a la carga[68], [114],. Las dificultades encontradas en la cuanti¬fi-ca¬ción de la teoría y el éxito de la Electrodinámica Cuántica desarrollada por DYSON, FEYN¬MAN, SCHWINGER y TOMONAGA, provocaron el olvido de la teoría BORN-INFELD por aproximadamente 50 años. Recién en los años 1980 se la vio resurgir en el con¬texto de la Teoría de Cuerdas.

Supersimetría

La supersimetría apareció del estudio realizado por Y. GOL'FAND y E. LIKHT¬MAN de las álgebras LIE graduadas [163]. Este tipo de álgebras LIE ha¬ce aparecer, además de los conmutadores usuales, anticonmutadores entre algunos de los gene¬ra¬dores del álgebra. Independientemente, J. WESS y B. ZUMINO [305] concibieron la idea de la supersimetría al generalizar a D = 4 la simetría del modelo

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