Fórmulas de Derivación Algebraicas
Enviado por juanferja • 25 de Octubre de 2018 • Resumen • 449 Palabras (2 Páginas) • 177 Visitas
4. Fórmulas de Derivación Algebraicas
Si consideramos la notación tradicional y = f(x) para indicar que la variable independiente es x y la variable dependiente es y, entonces las siguientes notaciones son formas válidas de expresar la derivada de una función: f’(x), y’, [pic 1], [pic 2], [pic 3], Df(x), Dxf(x). 4.1. Reglas de derivación algebraica. En lo que sigue u y v representan funciones de x, las constantes están representadas por c, y n.
4.1.1. Reglas 1 a 5. Problema 1. Encontrar la derivada de las siguientes funciones: (a) f(x) = -6, (b) g(x) = 8x, (c) y = x5, (d) h(x) = 7x-4, (e) [pic 13] Solución: (a) [pic 14] por la regla 2. (b) [pic 15], primero aplicamos la regla 4 y después 1. (c) [pic 16], por la regla 5. (d) [pic 17], primero aplicamos la regla 4 y después la 5. (e) [pic 18], por la regla 3. [pic 19], por la regla 4. [pic 20], aplicando la regla 5.
Solución: (a)[pic 21], regla 3. [pic 22], regla 4. [pic 23], regla 5. [pic 24]
Solución: [pic 26], aplicando las reglas tenemos [pic 27], por las regla 3 y 4.
= 8(x8-1) + 4(5x5-1) – 3(4x4-1) + 5(3x3-1) – 6(1) + 0, por la regla 5.
h’(x) = 8x7 + 20x4 – 12x3 + 15x2 – 6.
Solución: Si no hay lugar a confusión se pueden aplicar las reglas de derivación de manera directa [pic 28]
[pic 29]
Solución: [pic 30] [pic 31], [pic 32] Problema 6. Encuentra f’(x) si [pic 33].
[pic 34] [pic 35], aplicando la regla 3 [pic 36], multiplicando, y sumando exponentes tenemos que la derivada de f es: [pic 37] Problema 7. Obtener[pic 38] Solución: Esta función se puede derivar si expresamos la función de la siguiente manera: [pic 39]. Así, [pic 40] [pic 41]. Pero [pic 42]. Por lo tanto [pic 43][pic 44]
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