GEOMETRÍA ANALÍTICA (TRABAJO SEMESTRAL)

GEOMETRÍA ANALÍTICA (TRABAJO SEMESTRAL)

• PORTADA
• ÍNDICE
• OBJETIVO GENERAL

(*) Incluir en el trabajo los títulos, subtítulos y enunciados de cada tema. Todos los problemas se grafican.

INTRODUCCIÓN

1. Definir brevemente Geometría Analítica.
2. 3 aportaciones de la Geometría Analítica.
3. 2 ejemplos de planos cartesianos (sistemas de coordenadas) [IMÁGENES]
4. 3 aplicaciones del uso de coordenadas (enunciados bien definidos).
5. Definición de espacio geométrico.

A)  RECTA

1. Encontrar el perímetro y área de los polígonos:

1. (-4,3) (2, 6) (6, 4) (2, -3)
2. (-5, 0) (-3, -4) (3, -3) (7, 2) (1, 6)

1. Demuestre, para el siguiente triángulo, que el área obtenida con la fórmula vista en clase es igual a la obtenida con la fórmula de Herón: (5, 3) (1, -4) (-2, 5)

1. Colocar un eje de coordenadas en un mapa (considerando al CEDART como origen) para ubicar y determinar las coordenadas de Banamex, Bancomer, Banorte. Determinar el perímetro y área del triángulo formado por estos puntos. ¿Qué uso práctico podría tener el conocer estas dimensiones desde el punto de vista urbano y demográfico?
2. Investiga cómo se obtiene la distancia entre dos puntos usando la latitud y la longitud. Realiza los cálculos (en Km) para la distancia entre Chihuahua y Londres.
3. Demuestra si los tres puntos son:

1. (2π, 2) (0, -1) (-2π, 2) Triángulo isósceles
2. (0, 1) (1, ½) (2, 5/2) Triángulo rectángulo
3. (8.104, 0.478) (-2,502, 3.766) (2.801, 2.122) Puntos colineales
4. (-2, 0) (2, 0) (0, ) Triángulo equilátero[pic 1]
5. (1, -1) (5, 2) (2, 6) (-2, 3) Cuadrilátero

1. Definir: Razón geométrica, Proporción geométrica.
2. Calcular la razón con la que el punto (3, 3) divide al segmento (1, 7) (6, -3)
3. Hallar las coordenadas del punto que divide al segmento (-2, 5) y (10, -2) en la razón           r = n/m (donde n es la suma de los dos dígitos del número de lista y m es el segundo dígito del número de lista)
4. Se sabe que el punto (8, -4) divide al segmento (14, -12) y (x2, y2) en razón de 2; encontrar las coordenadas del segundo punto.
5. Calcular las coordenadas de los puntos que dividan al segmento (3, -8) (-4, 7) en cuatro partes iguales.
6. Definir el centro de gravedad [2 imágenes]
7. Un agricultor quiere dividir un campo rectangular cuyas coordenadas de sus vértices son: (-1, 2) (7, 2) (-1, -4) (7, -4) en ocho paralelas triangulares iguales uniendo los puntos medios de los lados opuestos y trazando a continuación las diagonales del rectángulo.

1. ¿Dónde se ubica el centro del campo?
2. Calcula el perímetro de cada una de las parcelas.
3. ¿Cuál es el área total del campo?
4. ¿Cuál es el área de cada parcela?

1. Demostrar analíticamente que las rectas que unen los puntos medios de los lados adyacentes del cuadrilátero (-3, 2) (5, 4) (7, -6) (-5, -4) forman otro cuadrilátero cuyo perímetro es igual a la suma de las diagonales del primero.
2. Encuentra los puntos medios, la longitud de las medianas y las coordenadas del baricentro para el triángulo cuyo vértices son (5, 3) (-2, -7) -4, 6)
3. Método del centro de gravedad. La siguiente tabla muestra las coordenadas del mapa y el envío de cargas para un conjunto de ciudades que deseamos conectar mediante una distribuidora central ¿Cuáles son las coordenadas propuestas de la distribuidora?

1. Definir: Derivada (definición geométrica)
2. Pendientes: Positiva, Negativa, Cero, Infinita [IMÁGENES]
3. Debido a que la pendiente representa una razón de cambio entre la variable del eje vertical y la variable del eje horizontal, ¿qué representa la pendiente de una gráfica:

1. Distancia vs tiempo
2. Volumen de líquido vs tiempo
3. Velocidad vs tiempo

1. Una tabla plana se apoya contra un muro. El lado superior está a 6 metros sobre el piso y el lado inferir se halla a 2 metros de distancia del muro. ¿Cuál es la pendiente de la tabla?
2. Encuentra las pendientes y el ángulo de inclinación de las rectas:

1. (4, 6) (1, 3)
2. (, 2) (0, 1)[pic 2]

1. Demuestra por medio de las pendientes si:

1. La recta (4, 2) (7, 2) y la recta (8, 5) (8, -3) son perpendiculares/paralelas/oblicuas
2. Los puntos (4, 1) (5, -2) (6, -5) son colineales
3. Los puntos (2, 4) (4, 8) (6, 2) son vértices de un triángulo rectángulo

1. Hallar los ángulos internos de los polígonos cuyos vértices son los puntos:

1. (2, 5) (6, 1) (7, 7)

1.  (0, 4) (1, -6) (-2, -3) (-4, 2)

1. Define: Función Lineal, Recta Tangente, Recta Secante, Ecuación General de la Recta, Ecuación Normal de la recta
2. Encuentra la ecuación general de la recta que cumple con las siguientes condiciones:

1. Pasa por el punto (-1, -5) y tiene pendiente de -2/3
2. Pasa por el punto (2, 4) y tiene ángulo de inclinación de 60°
3. Pasa por los puntos (-1, 3) (6, 0)
4. Pasa por el punto (-4, 1) y es paralela a la recta 3x – 5y +2 = 0
5. Pasa por el punto (2, -1) y es perpendicular a la recta que une los puntos (3, 4) (-2, -1)

1. Suponga que un productor sabe que el costo total de manufactura de 1000 unidades de su producto es de $8500, mientras que el costo total de manufactura de 2000 unidades es de $11500. Si la relación entre costo y número de unidades es lineal, encuentre la ecuación general.
2. Sea R la resistencia eléctrica medida en ohms de una pieza de alambre de cobre de diámetro y longitud fijos a una temperatura de T °C. Si R = 0.0170 ohms cuando T = 0°C y  R = 0.0245 ohms cuando T = 100 °C y si la relación entre R y T es lineal, obtenga la ecuación (general y normal) que exprese dicha relación.
3. Aplicando el método de regresión lineal obtenga la ecuación de la recta para el siguiente problema:

Al gerente de marketing de una gran cadena de supermercados le gustaría utilizar el espacio en el estante para predecir las ventas de alimento para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 tiendas de igual tamaño, con los siguientes resultados:

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