GUIA PARA EL EXAMEN DE ADMISION DE MAESTRIA Y DOCTORADO DEL POSGRADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

GUIA PARA EL EXAMEN DE ADMISION DE MAESTRIA Y DOCTORADO DEL POSGRADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

El examen de admisión es escrito y está dividido en dos partes: Cálculo Diferencial e Integral y Álgebra Lineal. El tiempo para resolver cada una de las partes es de una hora y media. Los temarios aparecen a continuación.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1. Números reales

2. Sucesiones infinitas

3. Series infinitas

4. Funciones reales de variable real

4.1. Límites

4.2. Continuidad

4.3. Sucesiones de funciones

4.4. Derivadas de primer orden y órdenes superiores

4.5. Máximos y mínimos

4.6. Integrales definidas

4.7. Integrales impropias

5. Funciones de varias variables

5.1. Límites

5.2. Continuidad

5.3. Derivadas parciales

5.4. Derivadas totales

5.5. Máximos y mínimos

5.6. Integrales múltiples

5.7. Integrales iteradas

5.8. Fórmula de cambio de variable

TEXTOS SUGERIDOS.

1. Lang, S., (1973). Calculus of Several Variables. Ed. Addison-Wesley.

2. Marsden, J. y Weinstein, A. (1984). Calculus I, II y III. Ed. Springer-Verlag.

3. Johnson, R. A. y Kiokemenster, F.L., (1977). Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Continental.

4. Spivak, M., (1970). Cálculo Infinitesimal I y II. Ed. Reverté.

Álgebra Lineal

1. Espacios vectoriales

1.1 Subespacios

1.2 El subespacio generado por un conjunto de vectores

1.3 Independencia lineal

1.4 Bases y dimensión

2. Matrices y transformaciones lineales

2.1 El núcleo y la imagen de una transformación lineal

2.2 Isomorfismo

2.3 La matriz asociada a una transformación lineal

2.4 La matriz de cambio de base

3. Álgebra de matrices y determinantes

4. Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones

5. Espacios con producto interno

5.1 Productos internos y normas

5.2 Ortogonalización

5.3 Operadores autoadjuntos, unitarios y normales

6. Valores y vectores propios

6.1 Polinomio característico

6.2 Polinomio mínimo

6.3 Diagonalización

6.4 Teorema espectral

7. Formas cuadráticas

7.1 La forma bilineal simétrica asociada

7.2 Teorema de Sylvester

TEXTOS SUGERIDOS:

1. Lang, S., (1972). Linear Algebra. Ed. Addison-Wesley.

2. Noble, B. y Daniel, J.W., (1977), Applied Linear Algebra. Ed. Prentice-Hall.

3. Friedberg, S. H., Insel, A. J. y Snence, L. E., (1982), Álgebra Lineal. Publicaciones Cultural, S.A.

4. Hoffman, K. y Kunze, R., Álgebra Lineal. Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

...