Geometría del Espacio

Introducción

Mediante el presente trabajo, se desarrollará la fase 2 del curso Geometría del Espacio, teniendo en cuenta la aplicación de conocimientos sobre rectas y planos en el espacio. De tal forma que se evidencie la solución de los diferentes problemas propuestos en la guía, así como de cada uno de los ítems que los componen.

Si hablamos de Geometría, obligatoriamente debemos recordar a Euclides, quien dedicó su vida al estudio de tal ciencia y su gran obra maestra “Los Elementos”. La geometría es tan antigua como la existencia humana, vivimos inmersos en ella, somos parte de ella. Es de las matemáticas el área que nos permite hacer diseños y construcciones, cálculos, transportarnos de dimensión en dimensión y dar respuesta a las diferentes situaciones problémicas de la cotidianidad.

Como docentes, es necesario demostrar a nuestros estudiantes que el estudio y aprendizaje de las matemáticas es divertido, que nos propone retos atractivos. Se debe hacer uso de las diferentes herramientas tecnológicas a disposición, se debe planear clases con estrategias dinámicas que sean asertivas y permitan efectivamente alcanzar los objetivos y lograr las competencias en nuestros queridos estudiantes.

Problema 1: Hacer un documento en Word sobre el tema Rectas y planos en el espacio

1. CONCEPTOS GENERALES

1.1 Plano Cartesiano

Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.

Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.

La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas que se forman con un valor X y un valor Y representado como P (X, Y) por ejemplo: P (3,4) se puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.

Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola, hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría analítica. (Graus, 2.019)

El sistema en sí es un sistema bidimensional, que se denomina plano cartesiano. El punto de intersección de las rectas, por definición, considera como el punto cero de las rectas y se conoce como origen de coordenadas. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números reales de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números reales de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

• Primer cuadrante "I": Región superior derecha
• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha  (Wikipedia, 2.019)

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1.2 Sistema de Coordenadas Cartesianas

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática (funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica), o del movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien las utilizó por primera vez de manera formal. (Wikipedia, 2.019)

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1.3 Punto

Un punto muestra una ubicación y como tal, no tiene tamaño o dimensión alguna. Un punto es representado precisamente por eso: un punto y su notación se hace convencionalmente por una letra mayúscula que se escribe en su cercanía. (Modernas, 2.019)

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También se puede decir que un punto es la intersección entre dos rectas.

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1.4 Recta

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos, ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía, que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha recta a partir de puntos, ya que la unión de dos puntos es un punto. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano. (Wikipedia, Wikipedia, 2.019)

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