Grafica Unidas 3

Ejercicios sobre predicciones

1.- En un cultivo se colocan inicialmente 100 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada media hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 24 horas.

R.

Po=100 especímenes

a=2 fisión binaria

r=2 (cada 30 minutos se reproducen es decir cada hora habrá 2 bacterias reproducidas)

t=24 horas

FORMULA

P(t)=Poart

SUSTITUCIÓN

P (t)= (100)2(2)(24)

P (t)= (100)2(48)

P (t)= (100)281474976710656

P (t)= 2.81474976710656e+16

2.- La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las cinco horas.

t ( h ) 0 1.25 2.50 3.75 5.00 6.25

P ( t ) 300 900 2700 8100 24300 72900

FORMULA

f( n )= k( a )n

PROCEDIMIENTO:

a=2700/900 = 3

a=8100/2700= 3

Así que el valor de a= 3

900 = k(3)1.00

900=3k

k=900/3

k=300

72900=k(3)5.00

72900=3k

k=72900/3

k=24300

3.- Estás pensando en realizar una inversión de $10000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 4.5% y capitaliza tu inversión cada 3 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

R. Cf = Ci x (1+0.045/4)^4 → Cf = 10,000 x (1+0.045/4)^4 = 10,457.70

10,000 es la inversión inicial

0.045 es el interés anual en decimales

4 es el número de periodos al año pues capitaliza cada 3 meses

4.- El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.27 años, si en un inicio se tienen 250 g del material ¿Qué cantidad habrá después de tres vidas medias y de 8 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

R.

P(t)=P0e-rt

P0 =250 gr.

Para encontrar a r siempre se usa la siguiente fórmula:

r=In(.5)/tiempo de vida media

In(0.5) =-0.6931

r=-0.6931 /5.27hrs.= -0.1315

P(t)=250e-rt

Para calcular cuánto cantidad de material queda después de 3 vidas medias, calculas cuántos años hay en 3 vidas medias = 3x8 = 24 años , así que tomas t = 90 y sustituyes en la siguiente fórmula:

P(90)=250e-rx24

P(90)=250e-0.1315x24

p(90)=250e-3.156

p(90)=10.648g

Para 8 años:

P(t)=250e-0.1315x8

P(t)=250e-1.052

P(t)=87.30g

5.- De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en México era de 112, 336, 538. En ese año, se estimó

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