Graficación y animación de un movimiento parabólico
Enviado por pool12121 • 28 de Abril de 2024 • Tareas • 1.212 Palabras (5 Páginas) • 25 Visitas
Graficación y animación de un movimiento parabólico.
Nombre:
Encontrar el vector posición de un objeto que es lanzado con una rapidez inicial en dirección con respecto al suelo. Suponer que la fuerza con la cual es atraído hacia el suelo es , donde y . La altura inicial del cuerpo es de 6 m, con respecto al suelo.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
[pic 7]
Ecuaciones de movimiento
En la siguiente figura, se muestra un diagrama de cuerpo libre y un sistema coordenado en el cual se ha ubicado la posición inicial del objeto, así como su velocidad y fuerza que actúa sobre él.
[pic 8]
Desde el instante en que el objeto es lanzado, la única fuerza que actúa sobre él es su peso, es decir la fuerza de gravedad en dirección vertical. En coordenadas cartesianas:
[pic 9]
Aplicando la segunda ley de Newton para el caso de masa constante:
[pic 10]
De manera que: [pic 11]
De la primera ecuación obtenemos: ó Y como , tendremos: Integrando obtenemos: [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
La constante es la componente de la velocidad inicial en X, de manera que [pic 18]
Escribiendo la relación anterior en la forma: …podemos integrar nuevamente: Podemos identificar la constante con la posición al tiempo igual a cero, es decir [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
De manera que [pic 23][pic 24]
De la relación (2) tenemos: Y como , tendremos: Integrando obtenemos: [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
La constante es la componente de la velocidad inicial en Y, de manera que [pic 30]
Puesto que …podemos integrar nuevamente: [pic 31]
Podemos identificar la constante con la posición al tiempo igual a cero, es decir [pic 32][pic 33][pic 34]
De manera que [pic 35][pic 36]
El vector posición es:
[pic 37]
En la Figura puede observarse que la posición y la velocidad iniciales en términos de sus componentes son:
[pic 38][pic 39]
En términos de la magnitud de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento, las componentes de la velocidad son:
[pic 40][pic 41]
Específicamente en este caso: [pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Sustituidos estos valores en el vector posición, tenemos:
[pic 45]
- Utiliza Graphical Analysis y el formulario de la tarea previa para calcular la posición, velocidad, aceleración, rapidez, distancia recorrida, magnitud del desplazamiento y ángulo de la velocidad con respecto al eje X del objeto lanzado.
Antes de introducir las componentes de la posición en el programa, es conveniente tratar de que el programa realice la mayor cantidad de cálculos a partir de los valores de los parámetros iniciales, para lo cual podemos:
Definir posición inicial en X como [pic 46]
Definir posición inicial en Y [pic 47]
Definir rapidez [pic 48]
Definir ángulo inicial [pic 49]
Cambiar Alpha a radianes: [pic 50]
...