Gravedad Dentro De La Tierra

La aceleración gravitatoria dentro de la Tierra.

A partir de la definición de peso relativo de un objeto se estableció la expresión para determinar la aceleración gravitatoria absoluta que experimenta un cuerpo a cierta altura h:

2

a = gs

donde: a es la aceleración gravitatoria absoluta en [m/.s-2 ]

gs es la aceleración gravitatoria estándar igual a 9.81 [m/.s-2 ]

RT el radio medio de la Tierra igual a 6.376 x 106 [m ]

h la altura, con respecto al nivel del mar, a la que se encuentra el objeto en [m ]

¿ Esta expresión es valida para los cuerpos que viajan en línea recta hacia el centro de la Tierra ?

Si consideramos a la Tierra como una esfera uniforme constituida por cascarones delgados, concéntricos y distribuidos de forma continua como las capas de una cebolla ( figura 1), entonces se ha demostrado que cada cascarón, no importando su densidad, actúa como una sola masa concentrada en el centro del cascarón.

Figura 1

Para simplificar los cálculos, consideremos que la densidad T de la Tierra es constante ( en realidad cambia considerablemente de la corteza al manto y de éste al núcleo ).

De acuerdo a la definición de densidad, la masa MT de la Tierra se puede expresar así:

MT = ( VT ) ( T ) ..............................................................................(1)

Y como se ha considerado a la Tierra como una esfera perfecta, se puede escribir la igualdad:

VT = 4/3 ∏ RT3 , sustituyendo esta expresión en (1)

MT = (4/3 ∏ RT3 ) ( T ) ………………….....................................(2)

El cuerpo que se dirige al centro de la Tierra se encontrará expuesto a una fuerza F, que se puede identificar como el peso y F = m.a pero también como la fuerza de interacción gravitacional de los “cascarones ”debajo del cuerpo.

De donde : a = G .............................................................................................(3)

Cabe señalar que esta vez R no designa al radio medio de la Tierra ,sino la distancia del objeto al centro de la Tierra y M no se rata de la masa total del planeta, sino la masa de los cascarones debajo del cuerpo.

Sustituyendo

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