Grupos De Cordinacion

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA

BENITO JUÁREZ DE OAX

FACULTAD: CIENCIAS QUIMICAS

INTEGRALES DEFINIDAS (AREAS)

APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CATEDRATICO: Q.F.B. GABRIEL SANCHEZ CRUZ

ALUMNOS DEL EQUIPO:

 JUAN DANIEL REYES SALINAS

 LUIS SANCHEZ HERNANDEZ

 DARWIN ARIEL JOSE LUIS

GRADO: 2º

GRUPO: “A”

Oaxaca de Juárez Oax. 14/06/13

EJERCICIOS DE INTEGRALES DEFINIDAS. ÁREAS

Ejercicio 1.-

Ejercicios y problemas resueltos de áreas de funciones

Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.

En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.

En segundo lugar se calcula la integral:

Ejercicio 2.-

Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.

En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.

Ejercicio 3.-

Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.

Ejercicio 4.-

Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.

Ejercicio 5.-

Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.

El área, por razones de simetría, se puede escribir:

Ejercicio 6.-

Calcular el área del círculo de radio r.

Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².

El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.

Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.

Hallamos los nuevos límites de integración.

Ejercicio 7.-

Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.

Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.

Hallamos los nuevos límites de integración.

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